En la metodología de Carr y Madan (1999) que explota la transformada rápida de Fourier, el precio cuasi-analítico de una llamada viene dado por:
$$C(t,T,K)=e^{-r(T-t)}\frac{e^{-\alpha \log (K)}}{\pi}Re\left[\int_0^\infty e^{-iu \log(K)} \frac{\psi_t(u-i(1+\alpha))}{\alpha^2+\alpha-u^2+i(1+2\alpha)u}du\right]$$
donde $\psi_t(u)$ es la función característica del precio logarítmico y $\alpha$ un parámetro de control para la integral.
Me parece que la fijación de precios de las opciones ITM y OTM es bastante inestable utilizando la integral numérica y a menudo obtengo precios que no son posibles. Por ejemplo con un strike de aproximadamente 0 obtengo precios de compra superiores a los precios de las acciones.
¿Es un problema conocido? ¿Cómo puedo evitar estos problemas numéricos y obtener el precio correcto?
¿Qué se hace en la práctica?
