Varianza media Problema de inversión

Question

Adjunto una parte de un documento que explica cómo se obtienen las ponderaciones de una cartera de mercado. No entiendo cómo se ha derivado la ecuación 5 y, en particular, de dónde sale la rentabilidad de la cartera beta cero. Muchas gracias de antemano

Para los curiosos, este es un extracto de La fijación de precios de los activos de capital es compatible con las ponderaciones del valor de mercado observado por Michael J. Best y Robert R. Graber, The Journal of Finance, Vol. 40, No. 1 (Mar., 1985), pp. 85-103

Answer 1

Se puede observar que si:

$$ \Sigma x + \lambda t = s \mu $$

entonces:

$$ x = \Sigma^{-1}su - \Sigma^{-1}\lambda t $$

satisface esto. Esto tiene una forma similar a (5) sin constantes explícitas.

Entonces,

$$ t'x=1 $$

da

$$ t'\Sigma^{-1}su - t '\Sigma^{-1}\lambda t = 1 $$

Así que $ \lambda = \frac{s t' \Sigma^{-1} u - 1}{t' \Sigma^{-1} t} $

Ahora que tiene $x$ en términos de $u$ y $s$ Supongo que se sustituye de nuevo en (2) y se resuelve como un problema de maximización 1-dim para el parámetro s. La fórmula anterior encuentra esencialmente la frontera eficiente y la cartera eficiente óptima precisa0 depende del tipo libre de riesgo $r_f$ .

De todos modos, este fue un trabajo rápido de 5 minutos, siento no haber conseguido la respuesta completa. espero que ayude.