Acabo de empezar a revisar la modelización macroeconómica para un próximo examen de ingreso, y no estoy seguro de mis respuestas en esta aplicación:
Supongamos que la economía de un país tiene una empresa representativa con la siguiente función de producción $y = f(N) = 2N - (1/2)N^2$ conociendo que $N$ es el tamaño del empleo.
1) Escriba el beneficio de esta empresa sabiendo que el precio del bien es $P$ y el salario es $W$ .
2) Determine la demanda de mano de obra que constituye el tamaño óptimo de esta empresa. Comenta tus resultados.
3) De la última pregunta, deduzca el tamaño óptimo de la producción que es la oferta óptima en volumen del bien producido por este empresa. Comente sus resultados.
4) Supongamos que la oferta total de trabajo es exógena y viene dada por: $N^o = (W/P)$ . Defina la noción de equilibrio del mercado laboral y calcular el salario real de equilibrio de esta economía.
5) En este equilibrio general, calcula la producción total (en volumen), la masa salarial real total, los beneficios reales totales (beneficios deflactados por el precio), y comenta la distribución en esta economía.
Hay que admitir que todavía soy bastante débil en lo que se refiere a la modelización macroeconómica, todavía no he encontrado una fuente suficientemente buena, así que todos mis conocimientos provienen de fuentes dispersas por toda la web.
Pero aquí está mi intento:
1) Sé que los beneficios son
$$\pi = Revenue -Cost \equiv P.y - W.N$$ Donde P es el precio del bien, y la cantidad producida, W el salario y N el número de empleados.
Como la cantidad producida está dada en función de N, reescribí esa expresión en $$ P.y - W.N \equiv P. 2N-(1/2)N^2 - W.N$$
Lo que puede simplificar a: $$\pi = P.N(\dfrac{-N+4}{2}-w)$$
No estoy seguro de si esto es lo que quieren decir, pero me detuve aquí.
2) He leído en alguna parte que la demanda óptima de trabajo se alcanza cuando $Marginal Benefit = Marginal Cost$
El beneficio marginal se define como $Marginal Product \times Price$ por lo que en nuestro caso debería ser la derivada de la Función de Producción (producto marginal) por el precio, o $MB = (2-N)\times P$ He leído que el Coste Marginal es el salario real $\dfrac{W}{P}$
Así que en el equilibrio $(2-N)P = \dfrac{W}{P}$ que después de algunos cálculos obtenemos $$N=-\dfrac{W-2P^2}{P^2}$$ que debería ser la demanda de trabajo en equilibrio.
3) Dado que N que encontramos es (supuestamente) la demanda óptima de trabajo, y la producción del bien es una función sólo de N, pensé que podríamos obtener el tamaño óptimo de la producción introduciendo la expresión de $N$ que acabamos de encontrar en la función de producción $y$ que se nos dio. Después de algunos largos cálculos, obtuve: $$y=-\dfrac{W^2}{2P^4}+2$$
4) El salario real de equilibrio se obtiene cuando la demanda de trabajo es igual a la oferta de trabajo. Utilizando la expresión exógena de la Oferta de Trabajo nos da este medio: $$\dfrac{W}{P}=-\dfrac{W-2P^2}{P^2}$$
Que cuando se resuelve consigue $$p=1, w=1$$ y, por tanto, el salario real también sería igual a $1$
5) Reemplazando valores en varias expresiones que derivamos en preguntas anteriores que obtuve: $$N=1$$ $$y=\dfrac{3}{2}$$ $$payroll=\dfrac{W}{P}.N = 1$$ $$\pi =\dfrac{1}{2}$$
Ahora me sorprendería mucho si tuviera alguna respuesta correcta ya que soy muy nuevo en esto, así que agradecería alguna opinión sobre mis respuestas. También, agradecería algo de ayuda con los comentarios de las respuestas especialmente la de la distribución.
Gracias.
