Límites óptimos superior e inferior

Question

Para el siguiente ejercicio:

Dar los límites óptimos superior e inferior del precio actual de un producto que paga una función del precio al contado, $S$ de una acción que no paga dividendos dentro de un año, no hay tipos de interés y el spot es $100$ cuando el pago es $0$ debajo de $80$ aumenta linealmente desde $0$ en $80$ a $20$ en $120$ y luego es constante en $20$ por encima de $120$

Se supone que la respuesta es $0$ y $100/6$

Pero no entiendo cómo se define el límite superior.

Answer 1

Tienes que encontrar $\alpha$ y $\beta$ para que

$$\alpha S_1 + \beta$$ es mayor o igual que el pago en todas partes. Cualquiera de estos valores da un límite superior de $$\alpha S_0 + \beta$$ Ahora trata de encontrar el valor más pequeño de eso. Supongo que la respuesta es $\alpha = 1/6$ y $\beta=0.$