Los precios fijados por las empresas son los mismos en un círculo de Salop. Pero, ¿por qué?

Question

Al intentar calcular los precios que cobra cada empresa, no entiendo por qué la solución sostiene que todas las empresas fijan el mismo precio. Si utilizo la hipótesis de que son iguales, puedo calcular el valor. Pero no entiendo por qué deberían ser iguales.

Para aquellos que no estén familiarizados con el círculo de Salop, Levy y Reitzes describir una, representada a continuación con empresas uniformemente espaciadas (de la A a la F). Los consumidores están distribuidos uniformemente a lo largo de un círculo de circunferencia unitaria (digamos que en cada punto del círculo hay un consumidor, y el círculo tiene una circunferencia de $1$ ) y atendidos por una sola empresa. Las empresas sólo compiten directamente con sus vecinos. Utilizando la estrategia de maximización de beneficios y encontrando los segmentos de mercado para cada empresa (mediante la búsqueda de los consumidores indiferentes), el precio fijado por las empresas viene dado por

$$ p_i=\frac{1}{4} (p_{i+1}+p_{i-1} ) + \frac{1}{2} (t/N^2+c), $$ donde $p_{i+1}$ ( $p_{i-1}$ ) es el precio fijado por el rival en el sentido de las agujas del reloj (en sentido contrario), $t$ representa el coste que experimentan los consumidores por unidad de viaje, $N$ es el número de empresas en el mercado, y $c$ es el coste marginal de producción (es el mismo para todas las empresas).

Pero esta es la parte que no entiendo. A partir de esto, se argumenta que con un equilibrio Bertrand-Nash, las empresas no pueden influir directamente en los precios de sus rivales. Y, por tanto, los precios deberían ser los mismos.

Esto ya me parece extraño: en la fórmula anterior, naturalmente se argumentaría que los precios fijados por las empresas $i+1$ y $i-1$ influyen en la de $i$ . E incluso si asumiera que no pueden influir directamente en los precios de las demás, ¿cómo interpretaría la ecuación anterior? ¿Y cómo podría deducir que los precios fijados por todas las empresas son los mismos? ¿Se derivaría matemáticamente de la fórmula anterior, o se argumentaría con palabras por intuición económica?

Answer 1

tl;dr: Los precios son idénticos porque las empresas son idénticas.

Beneficios de la empresa $i$ dependen del precio propio $p_i$ y en los precios de los vecinos $p_{i-1}$ y $p_{i+1}$ . Los precios se fijan simultáneamente, por lo que la competencia en este mercado se describe mediante un juego (de forma normal). Una estrategia es un precio, y su fórmula para $p_i$ es la mejor función de respuesta, mostrando la firma $i$ El precio que maximiza el beneficio de la empresa, teniendo en cuenta los precios de sus vecinos. Como los consumidores están distribuidos uniformemente a lo largo del círculo y las empresas son equidistantes y tienen los mismos costes marginales, el juego es simétrico. Por lo tanto, es natural buscar un simétrico Equilibrio de Nash como solución del juego. Para ello, supones que tu propio precio y el de tus vecinos son simétricos, es decir, idénticos, y al mismo tiempo tu precio es la mejor respuesta a sus precios. De este modo se obtiene el precio común de todos $N$ empresas en equilibrio simétrico de Nash.