No tienes toda la razón. La fijación de precios neutrales al riesgo significa que el precio que se cotizará por un determinado instrumento en un momento dado será el mismo que el capital que se necesitaría en el mismo momento para construir una estrategia de autofinanciación que produzca exactamente los mismos flujos de caja futuros. El mecanismo de réplica no tiene por qué ser dinámico, puede ser estático (véase, por ejemplo, la réplica estática de un contrato a plazo mediante el argumento "cash & carry").
Este concepto es bastante intuitivo y fácil de entender. Sin embargo, suponiendo la existencia de un vehículo de inversión sin riesgo, más conocido como el activo sin riesgo, junto con un modelo de mercado completo definido bajo una medida de probabilidad $\mathbb{P}$ Observando que la afirmación anterior es estrictamente equivalente a decir que "cualquier estrategia de autofinanciación debería surgir como una martingala bajo una medida de probabilidad $\tilde{\mathbb{P}}$ equivalente a $\mathbb{P}$ y asociado al activo libre de riesgo numéraire" es mucho menos intuitivo.
Hay mucha teoría detrás de esta última afirmación (ver teoremas fundamentales de la fijación de precios de los activos). Te invito a que investigues por tu cuenta, ya que esto requeriría un libro para responder. Pero si quiere convencerse, sólo tiene que volver al modelo binomial establecido y observar cómo, utilizando un argumento de replicación, uno puede deshacerse de las probabilidades históricas y definir un nuevo conjunto de probabilidades bajo el cual los precios descontados de los activos son martingales.
A fin de cuentas, si se tiene un modelo de mercado completo, por ausencia de arbitraje, debería haber una única medida neutral de riesgo $\tilde{\mathbb{P}}$ bajo el cual: $$ \frac{V_t}{B_t} \text{ is a } \tilde{\mathbb{P}}\text{-martingale} \tag{1} $$ para cualquier estrategia de autofinanciación $V_t$ y $B_t = \exp(\int_0^t r(s) ds)$ el $t$ -valor de una cuenta de efectivo sin riesgo en la que $1$ unidad monetaria se ha invertido en $t=0$ .
Aplicando esto en su caso:
- La inversión en el bono ZC es una estrategia de autofinanciación: $V_t \to B(t,T)$
- Lo que usted ha definido como $D_t$ es la inversa de lo que acabamos de definir como $B_t$ : $B_t \to 1/D(t)$
- Reclamando $(1)$ por definición significa que, $\forall t$ $$ \frac{V_t}{B_t} = \mathbb{E}^{\tilde{\mathbb{P}}}\left[ \frac{V_T}{B_T} \vert \mathcal{F}_t \right] $$ que utilizando las anotaciones anteriores escribe: $$ B(t,T) D(t) = \mathbb{E}^{\tilde{\mathbb{P}}}\left[ \underbrace{B(T,T)}_{=1} D(T) \vert \mathcal{F}_t \right] $$ por lo que $$ B(t,T) = \mathbb{E}^{\tilde{\mathbb{P}}}\left[ 1 e^{-\int_t^T r(s) ds} \right] $$ donde la primera línea es exactamente la igualdad que has dado y la segunda encuentra la siguiente interpretación: el valor de un crédito contingente es la expectativa del valor descontado de los flujos de caja futuros que pagará, donde el descuento se realiza a la tasa libre de riesgo.
