Comprensión de la representación visual de una hoja de calendario

Question

El siguiente gráfico y su contexto se han tomado de Hull`s Options, Futures and Other Derivative Securities (2002).

Poco a poco estoy aprendiendo los fundamentos de las matemáticas financieras y me encontré con este gráfico que muestra un Calendar Spread construido con opciones de compra. El ejemplo considera dos opciones de compra con el mismo precio de ejercicio K y dos fechas de vencimiento diferentes, T1 y T2 , donde 0 < T1 < T2.

Suponiendo que la línea de puntos que cae después de que el precio de las acciones alcanza K representa la opción de compra 1 (K, T1), mi pregunta es: ¿por qué la otra línea de puntos es curvilínea?

He visto los gráficos de Call Spread Inequality, Put Spread, Butterfly, y algunos otros, y esta es la primera vez que la línea que muestra el resultado de una opción no está hecha de líneas rectas.

Estaba pensando - tal vez esto tiene que ver con el hecho de que al trabajar con diferentes vencimientos T1 y T2, tal vez T2 también se ve afectado no sólo por el precio de la acción, sino también por lo lejos/cerca que está de expirar. Si es así, ¿no debería ser un factor también para la opción 1?

Answer 1

He visto los gráficos de Call Spread Inequality, Put Spread, Butterfly, y algunos otros, y esta es la primera vez que la línea que muestra el resultado de una opción no está hecha de líneas rectas.

La respuesta corta es que los spreads verticales, de mariposa, de cóndor de hierro, etc. tienen el mismo vencimiento. Un Calendar Spread no lo tiene.

En el momento del vencimiento, una opción de compra no vale nada si es OTM y vale su valor intrínseco (acción - strike) si es ITM. Se trata de una relación lineal de 1:1 que se puede ver en la línea de puntos superior no marcada, que está inclinada a la baja a 45 grados (por encima del precio de ejercicio). Por cada dólar que sube la acción, la opción de compra corta pierde un dólar.

Antes del vencimiento, una opción tiene un delta inferior a 1,00. En el caso de una opción de compra larga, a medida que aumenta el precio de la acción, la delta aumenta, pero a un ritmo no lineal. Es decir, por cada dólar de aumento del precio de la acción, el precio de la opción de compra aumenta a un ritmo más rápido, llegando finalmente a 1:1 cuando es muy profunda ITM y la delta se acerca a 1,00. Esto está representado por la curva ascendente del lado derecho de la opción K.

Cuando se combinan los números de una gráfica de línea recta y una gráfica curva, el resultado final es una gráfica curva.

Answer 2

Un call calendar spread tiene dos tramos: un long y un short call, con diferentes vencimientos, y normalmente los mismos strikes.

El valor de pago de una opción de compra larga a la expiración viene dada por max(0, S - K) - C , donde S es el precio de las acciones, K es la huelga, y C es la prima pagada por la opción. En su gráfico, el eje horizontal es S y el pago es el eje vertical Profit .

En el caso de una llamada a corto plazo, usted recibe la prima y es responsable de cumplir con el pago del comprador. Esto da una curva de pago para usted de max(0, K - S) + C . Esta es la primera línea punteada, la que está en el extremo superior del gráfico de Hull que pegaste como parte de tu pregunta.

Sin embargo, cuanto más se retrocede en el tiempo, lejos del vencimiento, la curva de pago de la opción de compra se suaviza. La suavidad exacta de la curva es una característica del mercado, determinada en la práctica por la estimación, utilizando los precios reales de las opciones.

Eso es lo que muestra la línea de puntos inferior. Una opción de compra larga (la primera ecuación) más lejos del vencimiento que la posición de compra corta. Es una ilustración, y está exagerada para mostrar que está lo suficientemente lejos del vencimiento como para que la típica curva de pago que se ve en el vencimiento prácticamente haya desaparecido.

El diferencial del calendario viene dado por la línea continua, que indica el pago total de los dos tramos, la suma de la primera y la segunda línea de puntos del gráfico.