Dispositivo de correlación que induce una probabilidad de transición específica

Question

Echando un vistazo a este documento de Forjas y Vida los autores definen un dispositivo de correlación en la página $102$ que es un espacio de probabilidad estándar $\left(\Omega,\mathcal{B},\mu\right)$ Asumen que el espacio de probabilidades representa los eventos extraños, seleccionan en $\left(\Omega,\mathcal{B}\right)$ según $\mu$ y son idependientes del juego. Bien, una primera pregunta es: ¿qué cambia si los eventos extraños no son independientes del juego?

El dispositivo de correlación se añade al juego ampliado por la fase de charla barata, pero no puedo entender la razón. Finalmente en la página $103$ en el boceto o parapeto de la prueba, se citan las siguientes sentencias. ``Dejemos $q$ sea un equilibrio de comunicación de $\Gamma$ (es el juego básico). Construimos gradualmente un conjunto de mensajes $M$ , un dispositivo de correlación $\mu$ para $ext_M\Gamma$ y las estrategias de equilibrio en $(ext_M\Gamma)^{\mu}$ que inducen la probabilidad de transición $q$ "

Nótese que la probabilidad de transición es un mapeo que asigna el perfil de tipos enviados por los jugadores al mecanismo de comunicación $q$ al conjunto de acciones.

$\textbf{Question:}$ ¿Qué significa que construyan un dispositivo de correlación $\mu$ para el juego de la fase extendida por la palabrería barata $ext_M\Gamma$ y las estrategias de equilibrio en $(ext_M\Gamma)^{\mu}$ que inducen la probabilidad de transición $q$ ? ¿Qué denota el término inducir? ¿Son $\mu$ y $q$ ¿conectados matemáticamente de alguna manera? ¿Cómo se conectan estos dos tipos de equilibrio, el equilibrio de comunicación con un mediador y el equilibrio con el dispositivo de correlación?

Answer 1

El anterior común $p\in\Delta L$ y la probabilidad de transición $q:L\to\Delta A$ inducen una distribución conjunta en $L\times A$ en el que el par $(l,a)$ se selecciona con probabilidad $p_l\cdot q_l(a)$ . También puede recuperar $q$ perfiles de tipo exterior (estratégicamente irrelevantes) $l$ tal que $p_l$ por la fórmula habitual de las probabilidades condicionales.

Ahora, un equilibrio del juego ampliado lleva a que eventualmente (posiblemente "al infinito", esto es una larga charla barata) ambos jugadores elijan una acción. Entonces se puede calcular la distribución conjunta de tipos y acciones elegidas. Si es la misma que la distribución anterior, podemos decir que el equilibrio del juego ampliado induce $q$ .

Si el dispositivo de aleatorización no fuera independiente de la distribución de tipos, habría que definir realmente una distribución conjunta sobre $\Omega\times L$ . Si esta distribución no es independiente, un jugador puede aprender sobre el tipo del otro jugador más de lo que aprende de su propio tipo solamente. En ese caso, $\Omega$ sería una señal de tipos y no sólo un dispositivo de correlación utilizado para implementar equilibrios correlacionados del juego ampliado.