En primer lugar, hay varias afirmaciones incorrectas en su texto:
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Invertir dinero no es sólo hacer caja. Implica un riesgo, de hecho una parte no trivial de la razón por la que se ganan intereses por el dinero que se invierte es la compensación por asumir este riesgo. Si se asumen malos riesgos de forma sistemática, al final se pierde el dinero, por lo que no es correcto decir que invertir es simplemente "ganar dinero". Además, si inviertes en tu propio negocio/proyecto tienes que poner trabajo empresarial. La única parte de la rentabilidad que se puede considerar como "sacar dinero" es la parte que se obtiene para compensar el coste de oportunidad de no invertir el dinero en efectivo, sino de disfrutarlo.
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No hay ninguna teoría económica que diga que en el capitalismo las vidas deben empeorar. De hecho, en economía ni siquiera utilizamos el término capitalismo, pero suponiendo que te refieras al capitalismo como una economía mixta pero predominantemente de mercado, no hay ninguna teoría económica que diga que la vida debe empeorar en ella. Tenga en cuenta que en la ciencia solemos utilizar la teoría de forma diferente a la del inglés común. Una teoría debe ser una explicación consistente y comprobable de algún mecanismo, y a menudo reservamos la palabra teoría sólo a las explicaciones consistentes que ya fueron probadas con éxito y apoyadas por la evidencia.
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El dinero en la economía circula. A menos que el inversor rico meta el dinero bajo el colchón, es incorrecto compararlo con una aspiradora. Si pones tu dinero en el banco, se prestará a la gente que lo necesite. Si gastas tu dinero en una vida elevada, el dinero se paga a los productores de las cosas que disfrutas.
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No se puede invertir la cantidad de dinero que se quiera y esperar el mismo rendimiento. En última instancia, experimentará un rendimiento marginal decreciente de su inversión. A medida que aumenta la oferta de ahorro, el tipo de interés disminuye, como en la situación actual, en la que en algunos países el tipo de interés es incluso negativo, por lo que se ve castigado por ahorrar y recompensado por pedir dinero prestado.
Ahora, para responder a su pregunta principal, por qué la economía no se queda sin dinero (suponiendo que no se imprima más dinero), es porque los precios en la economía se ajustan. En general, la parte monetaria de la macroeconomía puede describirse mediante la ecuación monetaria clásica, que establece lo siguiente
$$MV=PY$$
Donde M es la oferta monetaria, V la velocidad del dinero, P el nivel de precios (cuyo cambio nos dará la inflación/deflación), e Y es la producción real - la cantidad de bienes y servicios que la economía puede producir.
Supongamos ahora que la oferta monetaria es fija (por lo tanto, no hay más impresión de dinero adicional), y examinemos el efecto de la inversión en esta relación. En primer lugar, la producción real depende realmente del nivel de inversión. Cuanto mayor sea el nivel de inversión, mayor será el número de fábricas y de capital con el que puedan trabajar los trabajadores, por lo que también se obtendrá una mayor producción. Por lo tanto, la inversión aumenta la producción real Y. La producción real es también lo que determina el bienestar de la población de un país (al menos medido por el PIB per cápita). Sin embargo, para que la ecuación se mantenga equilibrada tiene que cambiar algo más. Una posibilidad sería que la velocidad del dinero aumentara, es decir, la velocidad a la que circula el dinero, pero la velocidad del dinero no suele cambiar mucho. Así que lo más probable es que los precios agregados P disminuyan, lo que significa que por la misma cantidad de dinero se podrán comprar más bienes y servicios.
Supongamos también por un segundo que los ricos metieran realmente todo su dinero en el colchón y no lo utilizaran nunca de ninguna manera. Esto equivaldría a una disminución real de la oferta monetaria M y, de nuevo, P o V se ajustarían. A corto plazo, la disminución de la oferta monetaria también podría afectar negativamente a Y, pero a largo plazo la producción Y está totalmente determinada por la capacidad de producción de la economía y no por el número de billetes de dólar en circulación.
Así que en cualquiera de los dos casos es posible un aumento sostenido del bienestar material. Además, hay que tener en cuenta que la redistribución no consiste en tomar el dinero de los ricos para dárselo a los pobres, sino en transferir los recursos de unos a otros. Así que la redistribución tampoco depende necesariamente de la disponibilidad de dinero en la economía (aunque ese es un tema propio en el que no voy a entrar).
Así que, para resumir, algunas de las premisas de tu pregunta no son correctas, y la respuesta a por qué puedes tener un aumento sostenido del bienestar cuando la masa monetaria disminuye es que los precios (o potencialmente también parcialmente la velocidad) se ajustan. La producción total y, por tanto, el bienestar material del país es (a largo plazo) independiente de la cantidad de dinero.