Modelo de fijación de precios de las opciones binarias de árbol con valor de dividendo - ¿Cómo debo descontar la opción en?

Question

El valor esperado de la opción dados los valores al alza y a la baja del siguiente periodo es:

$Pexp = (p Price_{next, up} + (1 - p) Price_{next, down})/R$

donde p se define como $p = \frac{\exp(-r \times \Delta t) - d}{u - d}$ sin rentabilidad de los dividendos y $p = \frac{\exp(-(r - q) \times \Delta t) - d}{u-d}$ con una rentabilidad por dividendo

Ahora sé de aquí que R es algo así como $\exp(-r \times \Delta t)$ sin embargo con una rentabilidad de dividendos continua de q sería $\exp(-(r-q) \times \Delta t)$ ¿que cambia de forma similar a la que cambia p?

Wikipedia dice que no debe ser, pero probando de ambas maneras la segunda da el mismo resultado que el ejemplo aquí En la diapositiva 22, creo que R debería cambiar de forma similar a como cambia p y, efectivamente, el nuevo tipo libre de riesgo se ajusta por q.

gracias

Answer 1

No, el factor de descuento que se utiliza para la inducción hacia atrás no cambiará. (conferir aquí Capítulo IV )

Esto sólo parece confuso debido a la formulación matemática. La introducción de dividendos continuos básicamente ajusta el precio de las acciones (a la baja) al descartar el dividendo (ya que se paga y, por tanto, disminuye el valor de las acciones). Su valor de las acciones "sin riesgo" en $t$ se convierte en $S_0 e^{r\Delta t}e^{-q \Delta t}$ en lugar de $S_0 e^{r\Delta t}$ .

Esto conduce a la siguiente ecuación $$S_0 e^{r\Delta t}e^{-q \Delta t}=pS_0u+(1-p)S_0d$$

Resolver para $p$ le da el resultado deseado

También hay que tener en cuenta que hay varios enfoques para modelar los dividendos en un entorno de modelo binomial. Mismo documento que el anterior (Capítulo IV)