El conocido Basilea La fórmula del IRB es la siguiente:
$${\displaystyle K=LGD*\left[N\left({\sqrt {\frac {1}{1-R}}}*G(PD)+{\sqrt {\frac {R}{1-R}}}*G(0.999)\right)-PD\right]}$$
donde el término inferior es la probabilidad condicional de impago:
$$PD^c = N\left({\sqrt {\frac {1}{1-R}}}*G(PD)+{\sqrt {\frac {R}{1-R}}}*G(0.999)\right)$$
Sin embargo, después de pasar por el referido Vasicek(2002) papel hay la siguiente fórmula para la DP condicional en la página 3, que tiene un menos en lugar de un más entre los dos términos:
$$ p(Y) = N\left( \frac{N^{-1}(p) - Y \sqrt{\rho}}{\sqrt{1 - \rho}} \right) $$
¿Me estoy perdiendo algo obvio?
Edición: La notación diferente es la siguiente:
- probabilidad de incumplimiento: $PD = p $
- distribución normal inversa: $G = N^{-1}$
- correlación entre los activos: $R = \rho$
- $Y$ es una variable aleatoria normalmente distribuida
