Puede hacerlo de varias maneras para un valor de salida (por ejemplo, bienes y servicios) que produce la empresa, pero no es muy fiable para el valor de la propia empresa.
Valor de la producción
Cuando se trata del valor de la producción, esto se reduce a la estimación de la función de producción de la empresa. Por ejemplo, suponiendo que la empresa tiene una función de producción Cobb-Douglas:
$$Y = AK^\beta L^{(1-\beta)}$$
donde $Y$ es el valor de la salida, $A$ es la productividad multifactorial, $K$ es el capital, y $L$ y la mano de obra, respectivamente. Se puede simplemente logarítmico-linealizar la expresión (abajo estoy usando la notación común para logaritmos en economía $x= \ln X$ ) y convertirlo en
$$ y = a + \beta k + (1-\beta) l $$
esto se puede configurar como un modelo de regresión de panel (donde $a$ se descompone en $\beta_0$ , $\omega_{it}$ y $\epsilon_{it}$ :
$$ y = \beta_0 + \omega_{it} + \beta_1 k_{it} + \beta_2 l_{it} + \epsilon_{it}$$
Sin embargo, no se puede utilizar una regresión de panel ingenua, ya que el capital es increíblemente difícil de medir correctamente, por lo que es probable que sólo se puedan encontrar datos contables creados con el fin de minimizar las obligaciones fiscales de la empresa y no para describir con precisión el capital social de la empresa o su utilización de insumos.
Afortunadamente, a lo largo de los años se han desarrollado diversas metodologías y estrategias empíricas para superar este problema (aunque no está resuelto al 100%). Las principales soluciones a este problema son las llamadas Olley Pakes (1996) , Levinsohn-Petrin (2000) y Wooldridge (2009) (todos son variantes del método general de momentos [GMM]). Estos modelos utilizan varios instrumentos para corregir el problema de la endogeneidad causada por los errores de medición del capital (aunque, de nuevo, no es un problema resuelto al 100%, pero los métodos anteriores son los más avanzados).
Valor de la empresa
Cuando se trata del valor de la empresa, esto es más complicado. Desde un punto de vista económico, el valor de la empresa depende casi exclusivamente de las expectativas de su rentabilidad futura y de los flujos de efectivo que crea a través de los dividendos pagados con dichos beneficios (véase el análisis en Mishkin y Eakins Financial Markets and Institutions en el capítulo sobre el mercado de valores). Empresas como Nokia, Blockbuster o Kodak contaban tanto con un gran capital como con un gran número de empleados, incluso en un momento en el que el valor de la empresa era casi nulo.
Aunque la rentabilidad depende en cierto nivel del uso del capital y del trabajo, la relación es mucho menos clara cuando se trata del valor de la empresa que cuando se trata de la producción de la empresa. Además, existe el mismo problema de (mala) medición del capital que en la sección anterior, pero ahora con modelos aún menos buenos que sugieren instrumentos adecuados para corregirlo.
Sin embargo, hubo intentos recientes de hacerlo. Por ejemplo, Belo et al (2019) tienen un documento de trabajo reciente sobre este tema. Estiman un modelo basado en el siguiente ratio de valoración de la empresa:
$$VR_{it} = q^P_{it}\frac{K^P_{it+1}}{A_{it+1}} + q^L_{it}\frac{L_{it+1}}{A_{it+1}}+ q^K_{it}\frac{K^K_{it+1}}{A_{it+1}} + q^B_{it}\frac{K^B_{it+1}}{A_{it+1}} \tag{*}$$
donde $VR$ es el ratio de valoración de la empresa ( $V R_{it} \equiv (P_{it} + B_{it+1}) /A_{it+1}$ ), donde $P$ es el precio de las acciones de la empresa, $B$ es la deuda a nivel de empresa, y $A$ es la medida de los activos efectivos de la empresa. Siguiente, $q^j, j=P,K,B,L$ son precios sombra para el precio de la empresa, dos tipos de existencias de capital (capital físico y de marca $K^K, K^B$ ) y la mano de obra, que pueden deducirse de los datos a nivel de empresa, K son varias medidas de capital (dependiendo del superíndice) y $L$ es el stock de mano de obra. Estiman los parámetros del modelo minimizando la distancia al cuadrado entre los momentos de la relación de valoración a nivel de cartera observada y la relación de valoración implícita en el modelo en cada momento.
Es decir, primero establecen la relación entre los ratios de valoración observados dada por:
$$VR^{XSM}_{jt} (\Theta) = \sum_i \frac{\hat{V R}_{it}}{N_{jt}}, i \in \text{ portfolio } j$$ ,
donde el lado izquierdo tiene valoraciones observadas (que dependen de los parámetros $\Theta$ que son parámetros del modelo dado por (*), y valoraciones del lado derecho a estimar, que se estiman posteriormente configurando:
$$ VR^{XSM}_{jt}= \hat{VR}^{XSM}_{jt} (\Theta) + \epsilon_{it}$$
donde $\epsilon$ captura el error de medición en los momentos de la cartera, y los parámetros se estiman al final utilizando:
$$\hat{Θ }= \arg \min_{\Theta} \sum_{t=1}^T \sum_{n=1}^N \left( VR^{XSM}_{jt}-\hat{VR}^{XSM}_{jt} (\Theta) \right)^2$$
Aunque hay que tomar las estimaciones de dicho modelo con un poco de sal, ya que no resuelve necesariamente todos los problemas de dichas estimaciones, pero le daría al menos estimaciones razonables de cómo el valor de la empresa depende del capital y del trabajo.
