Precios óptimos con publicidad

Question

A continuación se presentan tres curvas de demanda diferentes (i) - (iii), que dependen de la publicidad (A).

(i) Q(P,A) = A $\times$ ( $\alpha$ - $\beta$ P), donde $\alpha$ , $\beta$ > 0

(ii) Q(P, A) = $\alpha$ + A - $\beta$ P

(iii) Q(P,A) = $\alpha$ - $\beta$ (B - A)P

Para cada uno de los casos, ¿qué ocurre con el precio óptimo a medida que aumenta la publicidad? ¿Cómo depende su respuesta del comportamiento de la función de costes C(Q)?

Suponiendo un coste marginal constante de $c$ y que la empresa es un monopolio:

$$\max (\pi(\text{A}, \text{P})) = (\text{P} - c)\text{Q} - \text{A}$$

WRT (i),

$$\max (\pi(\text{A}, \text{P})) = \text{A}\alpha\text{P} - \text{A}\beta\text{P}^2 - \text{A}\alpha c - \text{A}\beta\text{P}c - \text{A}$$

Para ello, calculamos

$$\frac{d\pi}{d\text{P}} = \text{A}\alpha - 2\text{A}\beta\text{P} - \text{A}\beta c = 0$$

y

$$\frac{d\pi}{d\text{A}} = \alpha\text{P} - \beta\text{P}^2 - \alpha c - \beta \text{P}c - 1 = 0$$

Llegamos a

$$\frac{e\text{A}}{-e\text{P}} = \frac{\alpha\text{P} - \beta\text{P}^2 - \alpha c - \beta\text{P}c - 1}{-\text{A}\alpha + 2\text{A}\beta\text{P} + \text{A}\beta c}$$

Se agradecería mucho cualquier orientación continuada

Answer 1

Teniendo en cuenta cómo está planteado el problema, creo que quieren que tomes A como algo dado cuando elijas el precio. Si ese es el caso, entonces puedes encontrar la estática comparativa $\partial P / \partial A$

Podemos pensar que p en el Foc es una función de todos los demás parámetros: $A\alpha-2A\beta P(A,\alpha,\beta,c)-A\beta c=0$

Ahora diferencia esto con A: $\alpha-2\beta P(A,\alpha,\beta,c) -2A\beta (\partial P / \partial A)-\beta c=0$

Ahora puedes resolver para $\partial P / \partial A$