Dejemos que $N_t \sim \text{Poisson}(\lambda t)$ y $M_t \sim \text{Poisson}(\theta \lambda t)$ .
Sabemos que si $N$ y $M$ eran independientes, $dNdM = 0$ utilizando la identidad de polarización. También sabemos que $(dN)^2 = dN$ pero ahora que estos dos procesos están correlacionados, ¿cómo podemos calcular $dNdM$ ?
Pensé en la identidad de polarización y en ponerla en notaciones diferenciales y dado que $N+M$ es también un proceso de Poisson, podemos escribir \begin{align*} dNdM &= \frac{1}{2}\left[ \left(d(N+M)\right)^2 - (dN)^2 - (dM)^2 \right] \\ &= \frac{1}{2}\left[ d(N+M) - dN - dM \right] \end{align*} Pero, ¿cómo podemos calcular $d(N+M)$ ?