Trading de alta frecuencia en LoB - Sasha Stoikov y Marco Avellaneda

Question

Estoy leyendo el artículo High Frequecy Trading in a Limit Order Book de Sasha Stoikov y Marco Avellaneda. Hay un punto que me cuesta entender.

Los autores dan una definición del problema de optimización que quieren resolver.

Mi pregunta es, ¿por qué $\theta$ no está en función del efectivo que he generado mientras operaba y sólo depende de la condición terminal en cuanto al número de acciones que se tienen?

Sólo entiendo un poco la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman. No estoy seguro de que algunos de los resultados se deriven de ella.

Answer 1

La condición terminal de la ecuación HJB implica que se puede factorizar la función de valor en $$\begin{equation*} u(s, x, q, t) = \exp(-\gamma x)\exp(-\gamma \theta(s,q,t)): \end{equation*}$$ y una sustitución directa utilizando este ansatz permite factorizar $\exp(-\gamma x)$ de la ecuación. Esto se debe a la función de utilidad exponencial utilizada, lo que significa que las comillas óptimas serán independientes de la riqueza actual. Así lo afirman al principio del artículo:
"Esta elección de la medida de riesgo convexa es particularmente conveniente, ya que nos permitirá definir la reserva (o de indiferencia) que son independientes de la de la riqueza del agente".