Soy estadístico (no tengo una formación sólida en finanzas). Por favor, remítame a un libro o capítulo para resolver la siguiente cuestión general. Supongamos que tenemos una acción con la siguiente distribución de rentabilidad mensual P(R=1%)=0.999, P(R=10000%)=0.001. La rentabilidad media mensual es de aproximadamente el 11%, lo que está muy bien. Aun así, para los inversores típicos con un horizonte corto (digamos, de 1 a 2 años), la probabilidad de obtener algo más del 1% mensual es muy pequeña, por lo que la acción no es tan atractiva como implicaría la rentabilidad media. Es decir, el precio de dicha acción debería bajar hasta alcanzar un perfil más aceptable P(R=3%)=0,99; esta acción tenderá a tener un P/E más bajo debido a su incómoda distribución de la rentabilidad. Supongamos ahora que hay un millar de acciones de este tipo y que sus rendimientos son independientes. En este caso, tomadas como grupo, tienen un buen perfil de rentabilidad (los saltos de rentabilidad ya no son raros), por lo que el grupo no debería ser castigado con un PER más bajo. Así pues, ¿se debe fijar el precio de una acción de este tipo de forma individual (basándose en su perfil de rentabilidad) o en un grupo de acciones similares?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Qué gran pregunta: toca muchos temas del núcleo de las finanzas cuantitativas. Esta respuesta podría ser mucho más de lo que esperabas, pero es demasiado interesante para dejarla pasar.
Referencias
La mayoría de las veces, este tema se encuentra en la intersección de estos tres temas tan interrelacionados: valoración neutral del riesgo , precios racionales y el teorema fundamental de la fijación de precios de los activos . En resumen: los precios que los inversores están dispuestos a pagar dependen de los riesgos percibidos. Entonces, ¿cómo podemos decidir qué riesgos determinan los precios?
Como ilustra su pregunta, la fijación de precios neutrales al riesgo es una de las áreas más difíciles de entender, ya que a menudo desafía la intuición. Por ello, es bastante difícil encontrar artículos que no estén llenos de matemáticas o que requieran pocos conocimientos de finanzas. Sin embargo, creo que estos tres pueden encajar:
- Valoración neutral del riesgo: Una suave introducción (Parte 1) -- Este artículo, apropiadamente titulado pero extenso, utiliza una situación similar (¡pero no igual!) a la que usted describe para motivar su análisis.
- ¿Qué es... un almuerzo gratis? -- Una introducción muy rápida, en gran medida no académica, a la fijación de precios sin arbitraje y al teorema fundamental de la fijación de precios de los activos. Su brevedad puede hacer que sea un punto de partida tentador, pero quizá sea mejor leerlo en segundo lugar, ya que es más aplicado que la primera referencia. Obsérvese también que las palabras "neutral al riesgo" no aparecen en ninguna parte, a pesar de constituir el núcleo de su argumento; recuérdese que dije que estos temas están bastante relacionados.
- Explicación de las probabilidades neutrales al riesgo -- Este es probablemente el tratamiento más completo, y comienza de una manera más tradicional utilizando los valores de Arrow. A decir verdad, no estaba familiarizado con éste antes de responder a su pregunta, pero lo encontré emparejado con mi primera opción en la página de Wikipedia sobre precios racionales, y después de leerlo pensé que sería apropiado.
Algunos antecedentes
Ahora, si sigues leyendo -o te sigue importando-, intentaré explicar por qué estos campos están relacionados con tu pregunta.
Has dado en el clavo: la gente tiene juicios de valor subjetivos, basados en la aversión al riesgo o en sus propias lecturas de las probabilidades de resultado. Además, estas opiniones se ven influidas por el contexto (como el que estableces con una cartera, o un horizonte corto). Esto no es la base de un marco objetivo de fijación de precios y, sin embargo, sabemos que el riesgo influye en el precio. ¿Cómo podemos hacer afirmaciones sobre los precios si ni siquiera nos ponemos de acuerdo sobre por dónde empezar?
Nuestro punto de partida es la idea de que el precio de un valor es la expectativa de su valor futuro. Para un inversor individual, ese valor está condicionado por un conjunto de probabilidades determinadas subjetivamente. La motivación para la fijación de precios racionales o neutrales al riesgo es encontrar el conjunto de probabilidades bajo las cuales cualquier inversor se vuelve indiferente a los resultados arriesgados (de ahí lo de "neutral al riesgo"). Aunque pueda parecer que se sustituye un problema por otro, en realidad hay muy pocas formas de hacerlo de forma coherente en todos los valores del mercado, es decir, sin permitir que surjan oportunidades de arbitraje.
Más explícitamente, una medida de probabilidad neutral al riesgo hace que el rendimiento esperado de un activo sea igual al tipo de interés libre de riesgo vigente. Siempre que un mercado sea "completo", la medida de probabilidad neutral al riesgo puede derivarse para todos los activos a la vez, lo que da lugar a un marco de fijación de precios unificado y objetivo. La bombilla se encendió de verdad en 1979, cuando Cox, Ross y Rubenstein utilizó estas ideas para fijar el precio de las opciones .
Nota: no espero haber convencido a nadie con estos pocos párrafos; ¡consulte las referencias adjuntas para una explicación completa!
Ahora bien, la verdad es que tu pregunta es algo aburrida, en el sentido de la fijación de precios de los activos, porque has especificado la distribución completa de la rentabilidad del valor en cuestión. (De hecho, yo diría que, en muchos sentidos, el papel de un quant se reduce a estimar distribuciones de rentabilidad). El teorema fundamental nos dice que el precio del activo debe ser, por lo tanto, su valor esperado (objetivo), o se producirían oportunidades de arbitraje. Las cosas se vuelven mucho más interesantes si no conocemos las probabilidades, o los precios futuros, o ambos, y esa es la razón por la que se desarrolló la fijación de precios neutrales al riesgo.
Una respuesta más directa, algo así como...
Así que, aunque las probabilidades neutrales al riesgo se derivan de los muchos valores de un mercado, no considero que sea lo mismo que la opción de "precio como cartera" de tu pregunta. Es raro encontrar un valor que cotice completamente aislado; los tipos de interés u otros factores subyacentes suelen desempeñar algún papel. Por lo general, siempre que se sepa que esos componentes no son objeto de arbitraje, no es necesario realizar el ejercicio de neutralidad del riesgo al fijar el precio de alguien que se deriva de ellos.
Por otra parte, interpreto que su pregunta se refiere a la utilización de la cartera como medio para modificar el riesgo percibido; podría haber aumentado fácilmente el horizonte y no haber invocado otros valores. Así que, para que quede claro, considero que tu pregunta se refiere a "cómo influyen los distintos riesgos percibidos en los precios de los valores", y no a "¿se fijan los precios de los valores de forma aislada o en el contexto de una cartera?"
Así que la respuesta podría ser (c) ninguna de las anteriores: los valores se valoran individualmente, pero en contextos de mercado neutrales al riesgo. A todos los efectos, creo que esto resuelve su fijación de precios "individual", pero quizás por una razón diferente a la que usted esperaba.
...y un poco de MPT
Por último, como estadístico puede estar interesado en cómo cuantificar los aspectos subjetivos de su pregunta. Esto se reduce a la cada vez más mal llamada "teoría moderna de la cartera", introducida en 1952 y por la que Harry Markowitz ganó un premio Nobel. Tenga en cuenta que, aunque estos conceptos son muy importantes, me sorprendería que encontrara un profesional que los utilizara en la práctica hoy en día.
Vamos a generalizar tu pregunta diciendo que estos valores, llámalos $S$ tienen una distribución binomial con probabilidad $p$ . Si consideramos múltiples periodos de tenencia, entonces estarían distribuidos por Bernoulli, pero como eso saldrá a una escala lineal, lo ignoro aquí. Por lo tanto, la rentabilidad esperada de un valor es $p$ con la varianza $p(1-p)$ .
Compara eso con tener una cartera de $n$ dichos valores, asignando $\frac{1}{n}$ de su capital a cada uno. El rendimiento esperado de la cartera es $$E[ \sum^n\frac{1}{n}S] = E[S] = p$$ y su varianza es $$Var[\sum^n\frac{1}{n}S] = \frac{Var[S]}{n} = \frac{p(1-p)}{n}.$$
¡Esto es la diversificación en el trabajo! Misma rentabilidad esperada, pero menor volatilidad.
Usted pregunta: si esta nueva cartera es obviamente mejor, ¿no debería pagar más por ella? Y los operadores empiezan inmediatamente a hacer cola para vendértela, en una ilustración especialmente cara de la ley del no arbitraje.
Esto puede ser útil o no, ya que no tengo nada que señalar que aborde específicamente la alta asimetría de la distribución que mencionas. Sin embargo, parece que se trata probablemente de un riesgo idiosincrásico, lo que sin duda influye en la determinación de su precio.
En el modelo estándar de fijación de precios de los activos de capital, el inversor marginal tiene algo parecido a la cartera de mercado y, por tanto, lo único que importa es la covarianza de un activo con la cartera de mercado. Por tanto, mientras la probabilidad de que se produzca un buen acontecimiento sea independiente del rendimiento global de la cartera de mercado, la respuesta de los libros de texto sobre finanzas es que un riesgo idiosincrásico como éste se diversificaría y, por tanto, el valor de la acción se fijaría en función del valor esperado (siempre que sea pequeño en relación con la cartera de mercado).
En la práctica, las cosas no están tan claras, y el riesgo idiosincrático podría tener un precio después de todo (por lo que las acciones cotizarían con descuento). Véase, por ejemplo, Malkiel y Xu (2006): http://www.utdallas.edu/~yexiaoxu/IVOT_H.PDF .
Por otra parte, otros han descubierto que las acciones con una alta volatilidad idiosincrásica tienen en realidad menores rendimientos esperados, como en Ang, Hodrick, Xing y Zhang (2006).
