¿Cómo puedo encontrar el valor socialmente óptimo y de equilibrio?

Question

Estoy luchando con la siguiente pregunta. ¿Podría alguien explicar cómo hacerlo?

La gente intenta ir al centro de la ciudad. Un autobús tarda 1 hora y siempre tardará 1 hora, sin que le afecte el tráfico. Si hay un solo coche en la carretera, tardará 20 minutos. Cada coche adicional añade 15 segundos a todos los trayectos en coche. Un billete de autobús cuesta 2,50 £ y la gasolina para un coche 5,00 (independientemente del tiempo). El coste de oportunidad del tiempo es de 15 libras por hora.

a) ¿Cuál es el número de coches de equilibrio?

b) ¿Cuál es el número socialmente óptimo de coches?

Aquí está mi intento de la parte a:

• Me pareció que el coste de tomar el autobús era de 17,50 libras (15 libras en tiempo y 2,50 libras por el billete).
• También he comprobado que el coste de utilizar un coche es de 15 libras*(tiempo en horas) + 5 (para el combustible). El tiempo en horas es (20 + 0,25(n+1))/60, por lo que el coste de utilizar un coche es 5 + (20 + 0,25(n+1))/4.
• Encontré el número de coches de equilibrio igualando estos y resolviendo para n para obtener 119. ¿Es esto correcto?

Todavía no he intentado la parte b porque no tengo ni idea de qué hacer.

Se agradecerá cualquier ayuda.

Gracias de antemano

Answer 1

Hay que pensar en cuáles son los costes totales y cuáles son los costes marginales. El óptimo social es aquel en el que los costes marginales son iguales a la opción exterior, que es viajar en autobús.

La historia es así: La conducción de automóviles provoca atascos porque los conductores individuales no tienen en cuenta el coste que suponen para los demás conductores, ya que el tiempo de conducción es una función creciente del número de automóviles en la carretera.

Si hay $n$ coches en la carretera entonces a los costes totales son

$$TC(n) = n \left[\frac{15 + 0.25(n+1)}{60} \cdot 15 + 5\right],$$

y obviamente por definición $TC(n) = n \cdot AC(n)$ donde $AC(n)$ son iguales a los costes medios. Los costes que has encontrado y que has fijado igual al coste de viajar en autobús para resolver el equilibrio son los costes medios y ese planteamiento es bastante correcto.

Para encontrar el óptimo social se encuentra el coste marginal

$$\frac{\partial TC(n)}{\partial n} = AC(n) + n \frac{\partial AC(n)}{\partial n},$$ el primer término es el que tiene en cuenta el conductor individual, pero el segundo término $$n \frac{\partial AC(n)}{\partial n}$$ es lo que hay que añadir al precio del viaje individual para alcanzar el óptimo social (es el impuesto Pigout).

En este caso, se obtiene

$$MC(n) := \frac{\partial TC(n)}{\partial n} = \left[\frac{15 + 0.25(n+1)}{60} \cdot 15 + 5\right] + \frac{15 \cdot 0.25}{60}n,$$

que se fija igual al precio del autobús y se resuelve para $n$ .