¿El precio a plazo es igual al precio futuro?

Question

Si $f^{T_1}(t)$ es el precio de un forward y $F^{T_1}(t)$ es el precio de un futuro sobre alguna acción, ambos con vencimiento en la fecha $T_1$ y con los supuestos:

• sin dividendos
• tipos de interés constantes
• no hay arbitraje

Mis notas dicen que la hipótesis del "tipo de interés constante" implica lo siguiente:

$$ f^{T_1}(t) = F^{T_1}(t) $$

Tengo dos preguntas:

1. ¿No es errónea la igualdad anterior debido al riesgo de contraparte? Es decir, necesitamos un supuesto de "no riesgo de crédito" para que la igualdad anterior se mantenga.

2. Incluso con la suposición de "ningún riesgo de crédito", ¿se mantendría la igualdad anterior?

Answer 1

Responderé a tus dos preguntas con dos respuestas.

$1.)$ Sí, tienes razón. La ecuación que mencionas en tu pregunta sólo se mantendría si se hacen ciertas suposiciones. Estas vienen en forma de Riesgo de iliquidez y Riesgo de contrapartida . Al ser un contrato a plazo tan personalizado, puede ser difícil salirse de él a un precio justo, ya que se negocian de forma extrabursátil. Además, a la contraparte le puede resultar más barato "verte en los tribunales" que cumplir realmente con la obligación de ese contrato.

$2.)$ Aquí es donde el Requisito de no arbitraje entra en juego, explicaré por qué es relevante.

Hay dos maneras de adquirir un activo para la fecha $T$ entrega.

1. Comprar un futuro o contrato a plazo con $T$ años hasta la entrega.
2. Comprar el conjunto subyacente y almacenar para $T$ años.

Para que se cumpla el requisito de no arbitraje, estos dos métodos deben ser iguales entre sí. Estoy seguro de que la ecuación está descrita en tu libro de texto (si es necesario explicarla, dímelo y editaré mi respuesta). Pero la ecuación tiene los siguientes símbolos

• $S_{0}$ : Precio al contado en el momento $T_{0}$
• $F_{0}$ : Precio a plazo acordado en el momento $T_{0}$
• $H_{0}$ : Precio de los futuros acordado en el momento $T_{0}$
• $r$ : Tipo libre de riesgo
• $FV$ : Costes netos de almacenamiento

Como podemos utilizar un contrato de futuros o a plazo para cumplir el requisito, se obtiene la ecuación $H_{0} \simeq F_{0} = S_{0}e^{rT} + FV$

Ahora que he esbozado la ecuación anterior y la importancia del requisito de no arbitraje, el énfasis es especialmente en el $\simeq$ símbolo. El $\simeq$ implica los supuestos que se han hecho con respecto a Riesgo de contrapartida y Riesgo de iliquidez y por lo tanto, no están debidamente encapsulados y sólo pueden ser aproximado . Para los fines del libro de texto, hace estas suposiciones y no tiene en cuenta esto. Espero que esto ayude.