Esto es esencialmente el Teorema Fundamental, sin embargo no estoy pidiendo una demostración exhaustiva, estoy más interesado en la intuición general.
En palabras, tiene sentido que, sea cual sea su unidad de cuenta (Numeraire), el precio de su derivado sea el mismo. Sin embargo, tomemos como ejemplo el modelo de mercado del Libor:
En el marco de la $T_i$ -(es decir, utilizando un bono de cupón cero que vence en el momento $T_i$ como numerario), el Libor $L(t,T_{i-1},T_i)$ es una martingala y tiene deriva cero. Podemos escribir el proceso como $$dL(t,T_{i-1},T_i) = \sigma L(t,T_{i1},T_{i}) dW^{T_i}(t).$$ La solución es la fórmula Black 76.
El cambio de la medida a $T_{i-1}$ -(es decir, utilizando un bono de cupón cero que vence en el momento $T_{i-1}$ como numerario), el Libor adquiere un término de deriva y el proceso se convierte: $$dL(t,T_{i-1},T_i) = rL(t,T_{i1},T_{i})dt + \sigma L(t,T_{i1},T_{i}) dW^{T_{i-1}}(t)$$ donde $dW^{T_i}(t)$ en $T_{i-1}$ es un proceso diferente al $dW^{T_{i-1}}(t)$ bajo el $T_i$ medida.
La solución a la segunda ecuación anterior ya no es la fórmula Black-76, sino una fórmula Black-Scholes con un término de deriva (la deriva $r$ es un término complicado, pero no necesitamos preocuparnos por él en este ejemplo).
¿Dónde está el error lógico aquí? Tengo entendido que los Caplets y Floorlets sobre las Libras a plazo siempre se cotizan utilizando la fórmula Black 76, por lo que siempre deberían no tener deriva.
Muchas gracias, J.
