Volatilidad implícita de las opciones a plazo

Question

Estoy preparando una entrevista para el lunes y me encontré con una pregunta de práctica que me tiene perplejo.

"La volatilidad implícita de una opción a 1 año es del 20% y la volatilidad implícita de una opción a 2 años sobre el mismo subyacente cotiza al 10%. Estime la volatilidad implícita de una opción a un año a partir de 1 año".

Básicamente se pregunta: "¿cuál es la volatilidad anualizada que el mercado espera para el segundo año?" ¿Correcto?

No podemos hacer $\frac{0.2 + x}{2} = 0.1$ porque las volatilidades no son aditivas, ¿correcto? Así que tenemos que convertir a las varianzas en primer lugar. Así que ahora su $\frac{0.04 + x}{ 2} = 0.01$ Lo cual no tiene ningún sentido.

Answer 1

La respuesta dada anteriormente es probablemente la respuesta prevista a la pregunta de la entrevista. Sin embargo, no es toda la historia. Supongamos que las opciones a 1 y 2 años están en el dinero y se cotizan a 100 USD (y que no hay dividendos y los tipos de interés son cero, para simplificar las cosas). Entonces, si las opciones tienen un precio del 20% y del 10% respectivamente, el precio implícito de una opción de compra de 100 dólares a un año vista es negativo (un arbitraje, como se ha dicho). Sin embargo, el precio de una opción "then at the money" a 1 año cuyo strike se determina a 1 año vista, no puede determinarse a partir de la información que tenemos. No se puede replicar esta opción utilizando calls de usd100 con vencimiento a 1 año y 2 años. Yo respondería a la pregunta diciendo que la opción a plazo será barata, ya que podemos replicar todas las opciones usd100 que queramos a cambio de nada, pero existe la posibilidad de que la acción esté a usd200 para entonces, y no tenemos forma de bloquear la volatilidad de una opción de compra usd200 a 1 año en ese momento.

Answer 2

Sí, la cuestión es que con tu estructura de volatilidad implícita, las opciones con mayor vencimiento son más baratas que las de menor vencimiento - intenta comprobarlo con tu fórmula de Black Scholes. Esto implica un arbitraje de calendario, deberías ponerte en corto con la más corta y ponerte en largo con la opción de mayor vencimiento. La varianza a plazo implícita es realmente negativa en su ejemplo, sus cálculos son correctos.