Ljung_Box Estadística de los valores R y R^2 en el análisis de retorno

Question

He encontrado un resultado que me parece realmente desconcertante. He aquí un extracto de un análisis GARCH que he realizado:

Test______________Statistic_______p-Value

Prueba Ljung-Box_____R Q(10)_____0.4047773
Ljung-Box Test_____R Q(15)_____0.3371581
Ljung-Box Test_____R Q(20)_____0.4098038
Prueba de Ljung-Box_____R^2 Q(10)___0.9935475
Prueba de Ljung-Box_____R^2 Q(15)___0.9978561
Prueba de Ljung-Box_____R^2 Q(20)___0.9984385

Por cierto, perdonen el formato. R significa los rendimientos y R^2 los rendimientos al cuadrado. En los gráficos ACF he visto que hay una autocorrelación significativa para los valores R^2. Sin embargo, esta dependencia se mostraría en un valor p significativamente bajo (por ejemplo, uno por debajo de 0,05). Sin embargo, aquí veo exactamente lo contrario. Todos los valores R^2 muestran un valor p extremadamente alto. ¿Cómo puede ser esto? ¿No debería significar esto que los valores son muy independientes entre sí?

Answer 1

Hay que tener en cuenta dos cosas.

1. Una vez que se ha ajustado un modelo a los datos, la estadística de la prueba de Ljung-Box sigue una distribución nula diferente a la aplicable a los datos brutos. Esto también se aplica a otras pruebas de diagnóstico y a los límites de confianza de ACF y PACF. Esto se debe a que los residuos del modelo están restringidos de alguna manera. Por ejemplo, los residuos de una regresión lineal siempre suman uno, por lo que cada punto de datos no lleva tanta información como los datos brutos: se puede reconstruir el i-ésimo residuo como cero menos la suma de todos los demás residuos, mientras que no se pueden reconstruir los datos brutos de esa manera.
2. La prueba de Ljung-Box tiene una distribución nula realmente no estándar cuando se aplica a los residuos estandarizados de un modelo GARCH, y la $p$ -Los valores que tienes ahí son probablemente erróneos, porque probablemente se calculan a partir de alguna distribución estándar. (Sí, los paquetes de software populares siguen cometiendo este error a pesar de las notificaciones de los usuarios). Ha habido algunos debates al respecto en Cross Validated (busque "Ljung-Box" y "GARCH"; por ejemplo este ).