[EDIT] La pregunta ha sido respondida, sólo se han limpiado algunos errores administrativos en las fórmulas.
[EDIT] Basado en el comentario que recibí, permítanme aclarar, no estoy atascado en la relación entre el modelo binomial vs Black-Scholes, estoy tratando de entender cómo el autor 'eligió' u, d y q. Estoy tratando de entenderlo en su marco, basado en sus ecuaciones.
Como se describe en el título, estoy leyendo el documento / artículo mencionado ( que se puede encontrar aquí: https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=2A91B9F3B554842EC77951BBB9691EFD?doi=10.1.1.379.7582&rep=rep1&type=pdf )
Y estoy perdido en la página 21 del PDF:
Llevo horas intentando hacer este "poquito de álgebra" y no consigo nada. Permítanme ser más específico: Si simplemente se introducen las ecuaciones para u,d y q que él proporciona, efectivamente se obtienen los resultados descritos.
Sin embargo, traté de resolver las dos ecuaciones, con la suposición adicional de que $u*d=1$ . Esto lo reduce a un sistema de dos ecuaciones para dos variables y he encontrado lo que parecen ser las soluciones para $q$ y $d$ y por extensión $u$ :
$$ q=\frac{1}{2}\left(1+\frac{\mu}{\sigma}\sqrt{\frac{t}{n}}\right)\frac{1}{\sqrt{1+\frac{\mu^2t}{\sigma^2n}}} $$
$$ d=\exp\left({-\sqrt{\frac{t}{n}}\sigma}\sqrt{1+\frac{\mu^2t}{\sigma^2n}}\right)$$
Con $c_n=\frac{\mu}{\sigma}\sqrt{\frac{t}{n}}$ podemos escribir
$$ q=\frac{1}{2}(1+c_n)\frac{1}{\sqrt{1+c_n^2}} $$ $$ d=\exp\left(-\sqrt{\frac{t}{n}}\sigma\sqrt{(1+c_n^2)}\right) $$
En este punto me sentí bastante bien conmigo mismo, estos no se ven muy diferentes de lo que está en el papel, a excepción de algunos términos que deben comportarse bien como $n\rightarrow\infty$ . Pero, ¿por qué las soluciones no son las que presentan en el artículo?
[SNIP]
Si tienes alguna idea o pista o puedes detectar dónde se me ha ido el cerebro del cráneo, por favor, házmelo saber.
Gracias.
