¿Por qué el diferencial se calcula sobre los precios brutos y no sobre las variaciones de precios?

Question

Estoy leyendo Comercio cuantitativo con R escrito por Harry Georgakopoulos . En el capítulo 6 expone una estrategia cuantitativa básica basada en establecer un spread de acciones y comprar cuando está por debajo de un umbral inferior y vender cuando está por encima de un umbral superior.

Aquí es donde tengo mi pregunta:

x<- x[time_range] #x is the time series of the price of the stock A
y<- y[time_range] #y is the time series of the price of the stock B

dx<- diff(x) #stock A price changes
dy<- diff(y) #stock B price changes

r<- prcomp( ~ dx + dy) #linear regression using total least squares
beta<- r $ rotation[2,1]/r $ rotation[1,1]  #slope of the regression line

spread<- y-beta*x 

Si calculamos la línea de regresión entre las variaciones de precios de las acciones ( dx y dy ), ¿por qué calculamos el diferencial de sus precios brutos (x e y)? Tal vez sea algo obvio, pero para mí sería más intuitivo calcular el spread sobre los cambios de precio.

Gracias.

Answer 1

Este es el concepto de Cointegración

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La regresión de dos variables no estacionarias da como resultado regresión espuria . Sin embargo, si estas dos variables están cointegradas, ya no se produce la regresión espuria.

Como se indica en la página 120,

Llamamos a estas betas resultantes un vector de cointegración.

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La cointegración es una propiedad estadística de las series temporales, propuesta principalmente por Engle/Granger (1987) . Supongamos dos series temporales $Y_t$ y $X_t$ que se integran de orden $d(Y_t, X_t \sim I(d) )$ . Si existe un $\beta$ tal que $$Y_t - \beta \cdot X_t = u_t$$ donde $u_t$ se integra de orden inferior a $d$ (decir $d-b$ que $Y_t$ y $X_t$ son cointegrados de orden $d-b$ .

Especialmente si $Y_t$ y $X_t$ son de orden 1 (que debería ser el caso de los precios absolutos de las acciones) y están cointegrados, no es necesario diferenciar los datos ni utilizar los datos de rentabilidad de las acciones.

Las pruebas estadísticas de cointegración se describen de forma clara y detallada en Hayashi (2000), Econometría e implementado en el paquete R urca .