¿Ponderación con restricciones, pero sin función objetivo clara?

Question

Tengo 40 acciones en un índice y quiero ponderarlas en función de su valor de mercado, definir el valor conocido como $x_i$

De forma tradicional, el peso de cada acción se calcula como:

$w_i = x_i / \sum^M_{j=1} x_j$ para $M = 40$

Sin embargo, ahora quiero aplicar las siguientes restricciones:

• $w^{k}_s <= 0.05$
• $\sum^{N_k}_{s=1} w^{k}_s <= 0.10$ para todos $k = 1...K$
• $\sum^{K}_{k=1} \sum^{N_k}_{s=1} w^{k}_s = 1$

Además, cada acción pertenece a un sector $k$ La suma de las ponderaciones de las acciones dentro de cada uno de estos sectores debe ser menor o igual a 0,10. Además, el peso de cada acción individual $i$ debe ser inferior o igual a 0,05. Sumando todo el peso $w^{k}_s$ debería sumar 1.

Mis preguntas son:

• ¿Cómo solucionarlo?
• ¿Cuál es la solución?
• ¿Existe una función objetivo y cuál es?

Muchas gracias.

Answer 1

1. Para solucionarlo, se pueden generar carteras aleatorias en función de las restricciones ver method="random" en optimize.portfolio en PortfolioAnalytics en R

2. Ver (1) ya que estos resolverían lo anterior, sin embargo usted no tiene una función objetivo por lo que CUALQUIER solución que cumpla con sus restricciones sería aceptada, ver abajo ejemplos de funciones objetivo ya que le darían preferencias ordenadas de cada cartera candidata que cumpla con sus restricciones.

3. No tiene función objetiva, algunas sugerencias:

   • Variación mínima
   • Mínimo error de seguimiento (como también dijo John)
   • Ratio de Sharpe máximo
   • Déficit mínimo esperado (riesgo de cola)
   • Diversificación máxima (puede elegir una medida de diversificación, por ejemplo, HHI)

Answer 2

Hay más de una forma de hacerlo.

Un enfoque común entre los índices es adoptar un enfoque iterativo. Por ejemplo, se pueden identificar los valores con una ponderación de alrededor del 5% y, a continuación, volver a ponderar para que todo sume 1. Luego se pueden identificar los sectores que superan el límite del 10% y volver a ponderarlos para que sean inferiores al 10%. A continuación, vuelva a ponderar todo para que sume el 100%. A continuación, repita la operación una y otra vez hasta que no tenga problemas de incumplimiento de las restricciones.

Si tienes la matriz de covarianza de todas las acciones, puedes hacer una minimización del error de seguimiento. Básicamente, minimizar el error de seguimiento entre la nueva cartera sujeta a esas restricciones y la ponderación de la capitalización del mercado.

Por último, de nuevo si se tiene la matriz de covarianza, se puede utilizar la optimización inversa (Black-Litterman) para obtener los rendimientos esperados implícitos del mercado. A continuación, puede hacer una optimización de la varianza media con las restricciones anteriores y el mismo coeficiente de aversión al riesgo que utilizó en la optimización inversa.

Probablemente haya otras formas en las que no he pensado. Yo prefiero los enfoques de optimización, pero si no tienes la capacidad para ello, puede que tengas que recurrir a los primeros.