¿Algunos precios de las acciones no son procesos ARIMA(0,1,0)?

Question

Estoy estudiando los precios de las acciones. Sea P _t sea el precio de la acción en el momento t. Mientras que P _t es no estacionaria, el rendimiento, r _t \=log(P _t /P _t-1 ) es estacionario.

Sin embargo, cuando estudio en r _t Me decido por un proceso ARMA(0,1) sin intercepción en lugar de ARMA(0,0).

Estoy confundido con este resultado. Esperaba r _t para ser un proceso ARMA(0,0) que soporta P _t para ser un ruido blanco.

Sin embargo, he obtenido ARMA(0,1). ¿No se contradice este resultado con la hipótesis del mercado de eficiencia?

Utilizo el criterio BIC para seleccionar el modelo. Los criterios BIC son los siguientes:

MODEL       BIC-model contains intercept    BIC-model does not contain intercept
ARMA(0,0)   -11,936.6                       -11,941.2   
ARMA(1,0)   -11,936.9                       -11,941.9   
ARMA(0,1)   -11,937.1                       -11,942.0   
ARMA(1,1)   -11,929.3                       -11,934.2   
ARMA(2,0)   -11,929.5                       -11,934.4   
ARMA(0,2)   -11,929.3                       -11,934.2   
ARMA(2,1)   -11,921.9                       -11,926.5   
ARMA(1,2)   -11,921.5                       -11,926.4   
ARMA(2,2)   -11,922.7                       -11,927.5   

Según el BIC, decido el proceso MA(1). Las estadísticas del proceso MA(1) son las siguientes:

Coefficient     0.058409111
Standard Error  0.019695617
P-value         0.003021036

No puedo explicar el resultado obtenido.

También estoy confundido con el término constante. Aunque el BIC no selecciona un modelo con constante, sospecho que el modelo incluye un término constante ya que a largo plazo el precio subirá debido a la tasa de inflación.

No he estudiado tanto en finanzas. Estaré muy agradecido por una explicación. Muchas gracias.

Answer 1

Está claro que, en realidad, los precios de las acciones son un proceso bastante complejo que no puede describirse completamente mediante algo tan simple como un proceso ARMA(0, 0) o ARMA(0, 1). Por lo tanto, cualquiera que sea el algoritmo de ajuste del modelo que haya utilizado, ha tenido que decidir entre dos modelos generadores de datos (muy) imperfectos para los datos y lo ha hecho de acuerdo con sus criterios. Por ejemplo, si utilizó la máxima verosimilitud, puede que simplemente obtenga ARMA(0, 1) en lugar de ARMA(0, 0) según, por ejemplo, una prueba de relación de verosimilitud o AIC o BIC (o cualquier criterio que haya utilizado), simplemente porque es el modelo más complejo y presumiblemente podría aproximarse a sus datos sustancialmente mejor.

El hecho de que un modelo casi ciertamente erróneo se ajuste a los datos sustancialmente mejor que otro modelo casi ciertamente erróneo, no nos dice necesariamente demasiado sobre el verdadero modelo generador de datos subyacente (por ejemplo, si la hipótesis del mercado eficiente es cierta o no y toda la información estaba "tasada"), porque el componente adicional de la media móvil puede simplemente proporcionar una mejor aproximación que compensa otros fallos del modelo (por ejemplo, la distribución del término de error, etc.). Y seamos sinceros, es casi seguro que la hipótesis del mercado eficiente no es exactamente cierta y, en el mejor de los casos, podría ser una buena aproximación.