Por qué el z-spread difiere del spread de los CDS en el ejemplo de un período

Question

Supongamos que tenemos un bono con un cupón del 5% (pagado anualmente) con un año de vencimiento. También tenemos un CDS a 1 año con un único pago pagado anualmente (diferencial corrido con cero por adelantado). Supongamos que el crédito subyacente sólo puede incumplir al vencimiento ( $t=1$ ). En caso de incumplimiento, la fianza se recupera $R = 0.40$ $\times$ (principal + intereses previos a la demanda = \$105). The 1-year risk-free rate is 3%. The 5% risky bond is trading at \$ 90.

El YTM del bono de riesgo es del 16,67%. $\implies$ z-spread = 13,67%. La probabilidad implícita de impago es $P(\tau\leq1)=\frac{N * DF(1) - P}{N * DF(1) * (1-R)}$ donde $N=105, DF(1) = \frac{1}{1+r} = 0.971$ y $P = 90$ . Calculamos $P(\tau\leq1)=19.52\%$ . El diferencial de los CDS $S=(1-R)*P(\tau\leq1)=11.7\%$ .

¿Por qué el diferencial de los CDS no es igual al diferencial z del bono? La base aquí es de ~2%. Creo que esto se debe a que el precio del bono está por debajo de la par. Para el bono, la pérdida en caso de impago es sólo $P-R*(F)$ no $1-R$ pero estoy tratando de cuantificar y comprender mejor esta base. Estuve leyendo sobre la dispersión z ajustada, pero no estoy seguro de que se aplique aquí.

Answer 1

El diferencial del CDS le cuesta un 11,7% para garantizar que el titular obtenga a cambio el 60% restante de capital e intereses. Al final, el pago que recibe en caso de impago es del 60%-11,7% = 48,3%. El pago del CDS que necesitaría para asegurarse de obtener el tipo sin riesgo en ambos escenarios (90*1,03=92,7) es de 12,3. Nota: 105-12,3 = 92,7. Además, esto daría un pago de 50,7 en caso de impago; observe que la relación entre 12,3 y 50,7 es la misma que entre 11,7 y 48,3). Ahora observe que 12,3/90 = 13,67, similar a la OAS del bono.

Has calculado todo correctamente, sólo que no has acertado con la magnitud necesaria para compensar todos los riesgos.

Entrada anterior: Ahora daré una respuesta más breve, no computacional, y puede que me extienda si tengo tiempo más tarde. Soy breve, la probabilidad de impago y su tasa de recuperación resultante no suele ser igual a la probabilidad de un evento de crédito de CDS y su tasa de recuperación resultante. En consecuencia, el diferencial de un CDS y un bono son intrínsecamente diferentes.

¿Se trata de una situación de la vida real o de un problema sacado de un libro de texto en el que se supone que la recuperación y la probabilidad son iguales entre los eventos de CDS y los impagos de bonos?