Resolución de la ecuación de Euler para modelos DSGE estándar

Question

Estoy estudiando un modelo DSGE bastante estándar con una función de utilidad estándar $U = f(c_t, n_t, M_t)$ sujeta a una restricción presupuestaria. Ahora, para resolver el problema de optimización intertemporal tengo, o todo el mundo tiene, que lidiar con un término de expectativa; a menudo similar a $E_t \left[\lambda_{t+1}\right]$ , donde $\lambda_t$ es el multiplicador lagrangiano estándar. ¿Hay algún truco analítico para resolver esto? Me parece que normalmente se borra la expectativa (sin justificación) o se estudia utilizando estimadores MLE o Filtros de Kalman y sustitutos. Gracias a quien pueda iluminarme sobre el tema. Saludos

Editar 1: $\max_{c_t, n_t, i_t, M_t, K_t, B_t}{\mathbb{E}_t}\left[ \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t \left( \log{(c_t^i)} - \gamma_i(n_t^i)^{2}+ \log \left(\frac{B_t}{P_t} \right) \right) \right]$ bajo la restricción: $\frac{M_t}{P_t}+ c_t + i_t + \frac{B_t}{P_t(1+r_t)} \leq u_t n_t + \frac{Q_t}{P_t}K_t + \frac{B_{t-1}}{(1+\pi_t)P_{t-1}} +\frac{M_{t-1}}{(1+\pi_t)P_{t-1}}$ La cuestión estriba en un término que aparece tanto en la maximización en relación con los bonos como con el dinero: $\beta {\mathbb{E}}_{t}\left[\frac{\lambda_{t+1}}{(1+\pi_{t+1})}\right]$ - ¿cómo podría solucionarlo? (con los otros términos llevaría $ c_{t}^{-1}=\beta {\mathbb{E}}_{t}\left[\frac{c_{t+1}^{-1}}{(1+\pi_{t+1})}\right]$

Answer 1

Realmente depende del problema. En cuanto a por qué desaparecería, a veces se puede expresar el multiplicador en términos de variables en el presente o en el pasado, como en $\lambda_{t+1}=\lambda_{(c_t,n_t,M_t)}$ lo que significa que es una expectativa sobre los valores que se conocen en ese momento. Por lo tanto, tiene $E_t[\lambda_{t+1}]=E_t[\lambda_{(c_t,n_t,M_t)}]=\lambda_{(c_t,n_t,M_t)}=\lambda_{t+1}$

Pero, como ya se ha dicho, depende del problema.