Diferencia entre la función de elección social y la función de resultado del mecanismo

Question

La teoría microeconómica de Mas-Colell, Whinston y Green (3ª edición) define la función de elección social como la siguiente

Posteriormente, también se define la función de resultado del mecanismo:

La relación entre una función de elección social y un mecanismo se establece entonces como

¿Cuál es la diferencia entre una función de elección social y una función de resultado del mecanismo?

Answer 1

Una función de elección social supone que los parámetros de preferencia de los individuos $\theta_i$ son observables, mientras que en un mecanismo no se presupone tal conocimiento. Por lo tanto, en un mecanismo, los argumentos de la función de resultado son las estrategias de los jugadores, que son observables, y no sus parámetros de preferencia, que, aunque determinan indirectamente las estrategias de los jugadores, no son observables.

Como ejemplo, supongamos que $3$ los individuos son ricos o tienen un fondo común ( $\Theta_i=\{R,P\}$ para $i=1,2,3$ ) y hay dos políticas, $X=\{A,B\}$ . Supongamos que los ricos prefieren $A$ y los pobres prefieren $B$ . Una función de elección social tomaría un perfil del estado de riqueza de las tres personas y produciría un resultado político, por ejemplo, \begin{equation} f(R,R,P)=A,\quad\text{or}\quad f(P,P,R)=B. \end{equation} Sin embargo, si el estado de la riqueza individual es una información privada que no puede observarse directamente, y la política debe elegirse mediante un mecanismo de votación por mayoría simple, entonces el espacio estratégico de cada individuo sería $S_i=\{A,B\}$ y su estrategia $s_i:\Theta_i\to X$ se asignaría de su propio tipo a una elección de política. La función de resultado del mecanismo convertiría un perfil de las estrategias en un resultado político, por ejemplo \begin{equation} g(A,B,A)=A,\quad\text{or}\quad g(A,B,B)=B. \end{equation}

Existe un mecanismo especial: cuando el espacio de estrategia de cada jugador es también su espacio de tipo, es decir $S_i=\Theta_i$ y la función de resultado del mecanismo es la misma que la función de elección social $g(\theta)=f(\theta)$ tenemos lo que se conoce como mecanismo directo .