¿Por qué la volatilidad es inobservable incluso a posteriori?

Question

Estoy investigando cómo medir la volatilidad, y no estoy seguro de haberme confundido demasiado en mi investigación. Así que ahora realmente necesito su ayuda. Así que, por favor, confirme mi comprensión de la volatilidad, o bien corríjame.

Lo que me cuesta es conceptualizar que la volatilidad no es observable.

Por ejemplo, para evaluar el rendimiento de un modelo GARCH en la predicción de la volatilidad, una forma de hacerlo sería estimar la diferencia entre la previsión por GARCH y la volatilidad real mediante alguna función de evaluación como el MSE (error cuadrático medio). Sin embargo, la volatilidad real, aunque sea en el pasado, es decir, a posteriori, no es observable.

La volatilidad (incluso a posteriori) no es observable porque, bueno, no puede serlo. Es una medida que incluye dos observables en al menos dos momentos distintos. ¿Qué intervalos de tiempo elegirías para describir la volatilidad real?

Digamos que estamos analizando la volatilidad de las acciones de Apple AAPL. Hemos pronosticado que la volatilidad de un día específico t es un valor x. Ahora queremos saber la verdadera volatilidad. ¿La verdadera volatilidad del día t vendría dada por tomar todas las transacciones del día y sacar root cuadrada de la varianza? Es sólo una aproximación a la volatilidad. Incluir todas las operaciones de AAPL en un solo día supondría una volatilidad mayor que la real debido al diferencial entre oferta y demanda.

Sin embargo, no estoy seguro de que, si no hubiera un diferencial entre la oferta y la demanda, el hecho de tener en cuenta todas las observaciones (volatilidad realizada) genere la volatilidad real a posteriori.

Espero que alguien pueda aclararme las cosas. Gracias de antemano.

Answer 1

Permítanme empezar por el principio. ¿Qué se observa en los mercados financieros? Los datos, la información que se te da de la forma más cruda posible, son cosas como los precios de oferta, los precios de demanda y los volúmenes de negociación. Esos son los datos. Normalmente, se toma el punto medio del diferencial de oferta y demanda, se define como el valor razonable de un valor y se utiliza como precio único.

Ahora bien, si se avanza hacia la rentabilidad, hay que transformar esos precios del punto medio: o bien se computa como un ratio $R_T := p_t/p_{t-1} - 1$ o se toma la diferencia de logaritmos $r_t := ln(p_t/p_{t-1})$ . En cualquier caso, estrictamente hablando, lo que acabas de calcular es una estadística. La mayoría de la gente seguiría llamando a esto "datos", pero si quieres ser extra Kosher, incluso los rendimientos no son datos. Son una transformación de datos y, por tanto, una estadística.

Ahora bien, por volatilidad solemos entender $\sqrt{Var_t(\Pi_{\tau=1}^T (1 + R_{t+\tau}))}$ o $\sqrt{Var_t(\sum_{\tau=1}^T r_{t+\tau})}$ . En otras palabras, nos gustaría conocer la desviación estándar de los rendimientos durante el período que va desde el tiempo $t+1$ a $T$ , información dada hasta el momento $t$ . Desde este punto de vista, los rendimientos son variables aleatorias y los rendimientos que se calculan a partir de los precios son las realizaciones de esas variables aleatorias. La cuestión es que, independientemente de cómo se plantee el problema, no se observan las desviaciones estándar sobre los rendimientos compuestos durante un período de tiempo. No puedes abrir Yahoo Finanzas y ver eso en ningún sitio. Por otro lado, puede calcular una estadística que le informe sobre ello . En un entorno más volátil, los rendimientos saltan mucho más, por lo que hay cierta esperanza de que se pueda estimarlo .

Así que, en esencia, no se observa la volatilidad, sino las consecuencias de la misma. Hay varias maneras de estimar la volatilidad. Si no se tiene en cuenta la cuestión de la no normalidad condicional (es decir, el hecho de que haya saltos relativamente frecuentes y grandes en los precios), se puede obtener un estimador de la variación cuadrática para un día determinado utilizando la suma de los rendimientos logarítmicos al cuadrado tomados con una frecuencia mucho mayor (digamos, alrededor de 5 o 10 minutos de rendimientos). Eso se llama "volatilidad realizada". Formalmente, es un estimador frecuentista de la varianza integrada (piense en acumulada) y es válido bajo procesos de difusión Ito arbitrarios. En la práctica, debido a que estás despreciando los saltos cuando utilizas esto, el estimador está un poco contaminado por otras cosas, pero lo realmente Kosher tiende a ser extremadamente engorroso.

Answer 2

Calcular con precisión la volatilidad de los eventos futuros utilizando datos pasados y presentes (por muchas de las razones que Stephane ya ha eludido), es una tarea infructuosa y frustrante. Goldman, Citadel , y la Fed ya saben que usted y todos los demás que tratan de predecir esto lo harán.

Deje los cálculos complicados y dedique todo el tiempo que pueda a aprender sobre las Opciones . No en el sentido de estrategias negociables, sino en el de tamizar la información oculta que ya contienen los vencimientos futuros, strike por strike, y los precios de los contratos.

Busca los desequilibrios que vendrán . Cómo tendrán que reequilibrarse .

Los vendedores de opciones diseñan el futuro, así como la volatilidad del plan.