El tipo impositivo óptimo

Question

Según una famosa fórmula (debida, creo, a Saez), el tipo impositivo máximo óptimo $\tau^*$ viene dada por $$ \tau^* = \frac{1 - \bar{g}}{1 - \bar{g} + ae}$$ donde $g$ es el "peso medio del bienestar social marginal", $a$ mide el grosor de la cola de la distribución de la renta, y $e$ es la elasticidad de la renta agregada con respecto al tipo impositivo neto. (Véase estas diapositivas muy útiles .)

Pregunta: Dada la lógica de la derivación, la fórmula no debería ser $$ \tau^* = \frac{1 - \bar{g}}{1 - \bar{g} + ae(\tau^*)}$$

es decir, ¿no es necesario evaluar la elasticidad de la renta agregada al tipo impositivo óptimo?

Si la respuesta es "sí", esto lleva a algunas preguntas de seguimiento naturales:

• Si $e$ es una función de $\tau$ ¿en qué sentido esta fórmula determinar ¿el tipo impositivo óptimo? Después de todo, $\tau^*$ aparece tanto en el LHS como en el RHS (por lo que sólo se define implícitamente)
• Según entiendo, las aplicaciones empíricas tratan de estimar $e$ preguntando cuánto cambiaría la oferta de trabajo si modificamos ligeramente los tipos impositivos. Pero estos ejercicios no podrían dar respuestas engañosas si la elasticidad evaluada en el óptimo tipo impositivo difiere de la elasticidad evaluada en el actual ¿Tipo impositivo?

Answer 1

Sí determina el tipo impositivo óptimo cuando la elasticidad media ponderada es constante.

Si $e (1-\tau) = \frac{1-\tau}{z} \frac{dZ}{d(1-\tau)} = e$ no hay ningún problema, porque entonces, independientemente de un tipo impositivo, la elasticidad es un número constante. Esto es también lo que Saez 2001 hace en sus simulaciones (véase el último capítulo).

Esto es lo que hace que la fórmula sea útil, de hecho la intención del documento de Saez era derivar el tipo impositivo óptimo como funciones de las elasticidades . El título del artículo es, literalmente, "utilizar las elasticidades para derivar los tipos impositivos óptimos sobre la renta".

A primera vista, esto puede parecer una tontería, pero en realidad es muy útil disponer de estas fórmulas, ya que en las estimaciones empíricas lo único que se obtiene es una estimación puntual de la elasticidad. Utilizando esta fórmula se puede simplemente introducir la estimación puntual, asumiendo que la elasticidad es constante (lo cual no es 100% realista, pero dado que hablamos de la elasticidad media de la oferta de trabajo frente a la renta neta tampoco es completamente insensato).

También se pueden utilizar las mismas fórmulas con elasticidades no constantes, porque aunque la tasa máxima se define sólo implícitamente, se puede demostrar que converge a alguna tasa (véase Saez 2001), pero entonces no se puede simplemente introducir los números, sino que se podría encontrar numéricamente la tasa óptima utilizando la optimización numérica.