Ponderación de los valores por capitalización bursátil en una regresión transversal ponderada

Question

Estoy tratando de hacer una regresión de los rendimientos de las acciones en una serie de puntuaciones de los factores para obtener los coeficientes de los factores. Quiero ponderar la regresión por root cuadrada de la capitalización del mercado, lo que hago aplicando una función de ponderación a mis variables x e y antes de ejecutar la regresión.

Sin embargo, estoy un poco confundido sobre si debo usar root cuadrada o root cuarta, ya que al final estoy tratando de minimizar el cuadrado de los errores. ¿Significa esto que debo utilizar root cuarta o me he complicado demasiado?

Gracias.

Answer 1

Dejemos que $\text{SSR}$ denotan la suma de los residuos al cuadrado y $\text{WSSR}$ el peso de la $\text{SSR}$ . El enfoque estándar de la regresión OLS minimiza la $\text{SSR}$ con $y$ como dependiente y $y$ como variable independiente:

$$\text{SSR}(\beta) = \sum^n_{i=1}{(y_i - \hat{x}_i \cdot \beta)^2}$$

El enfoque WLS añade un peso $w$ para cada una de las observaciones $x_i$ . La regresión OLS es el caso especial de WLS cuando se aplica $w=1$ para todos $x_i$ . WLS minimiza el peso de la $\text{SSR}$ :

$$\text{SSR}(\beta, w) = \sum^n_{i=1}{w \cdot (y_i - \hat{x}_i \cdot \beta)^2}$$

Si sus pesas $w_i$ son root cuadrada de las empresas $i$ de mercado, esto se traduce en:

$$\text{SSR}(\beta, w) = \sum^n_{i=1}{\sqrt{MV_i} \cdot (y_i - \hat{x}_i \cdot \beta)^2}$$

donde $MV_i$ es la capitalización bursátil de la empresa $i$ . Como resultado, el peso $w$ sigue siendo root "cuadrada" y no la "cuarta".

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En Python, el WLS con pesos de uno a siete se aplica como:

import statsmodels.api as sm
Y = [1,3,4,5,2,3,4]
X = range(1,8)
X = sm.add_constant(X)
wls_model = sm.WLS(Y,X, weights=list(range(1,8)))
results = wls_model.fit()
results.params
array([ 2.91666667,  0.0952381 ])

Mientras que en R, simplemente se ejecuta:

y <- c(1,3,4,5,2,3,4)
x <- 1:7
summary(lm(y ~ x , weights = 1:7))