Hay dos raíces principales en el análisis de riesgos (tal y como yo lo veo):
donde la primera es más del mundo real y requiere análisis de datos, mientras que la segunda es más académica/teórica. Personalmente, soy más teórico y defiendo el segundo enfoque, pero tener las matemáticas para el segundo es un poco más allá, y se construye en torno a cálculo estocástico
Modelización mediante el cálculo estocástico:
@Quantes, es bueno que hayas tomado clases del departamento de matemáticas, y parece que tienes una base suficiente para el cálculo normal. Sin embargo, como mencionas, para entender cómo se suman y combinan la varianza y el riesgo en un entorno financiero tendrás que hacer un curso de Cálculo Estocástico, para el que el punto de partida suele ser una visión general de la teoría de las medidas. Sin embargo, puedes coger cualquier libro introductorio (muchos suelen recomendar Steele o Shreve ) y pasar al movimiento browniano, luego a las martingalas, luego a las semimartingalas, al lema de Ito y a la exponencial estocástica/deoleana. Las dos últimas herramientas que necesitarás son el teorema de Girsanov y la teoría del cambio de medida. Una vez que hayas aprendido esto, estarás ampliamente preparado para cualquier curso de finanzas matemáticas.
Sin embargo, eso sólo te da las herramientas matemáticas, ya que para una intuición en la resolución de problemas financieros la única cosa extra que sospecho que valdría la pena investigar es el cambio de numerario, (extensión del cambio de medida).
El libro que personalmente recomendaría, y que creo que es lo suficientemente completo y autónomo como para pasar de un capítulo a otro, es:
- "Introducción al Cálculo Estocástico con Aplicaciones" - 3ª Edición - Fima C Klebaner
aunque esto es mi propia preferencia y nivel de matemáticas, y esto cambiará entre individuos.
Con respecto a su tesis: Un tema de ejemplo
Sólo puedo hacer una conjetura sobre la dirección del análisis de riesgos que querrías seguir en relación con tu tesis, (podrías aprender todo lo anterior y luego buscar en muchos temas que no utilizan nada de esto). Para tener una idea del tipo de temas que te permitirá estudiar, he aquí algunos ejemplos.
- Teoría básica de fijación de precios de derivados (por ejemplo, el marco Black-Scholes).
- Modelización de la volatilidad.
- Modelización de los tipos de interés y curvas a plazo para los mercados de renta fija.
El último de ellos me parece, en general, el más interesante (mi propio sesgo), pero sin duda podría vincularse a un debate sobre los fracasos bancarios en torno a la crisis de las hipotecas subprime en Estados Unidos. Por ejemplo, tener una idea matemática de cómo se fijan los precios de los productos hipotecarios y cómo se venden no es una idea demasiado difícil desde el punto de vista cualitativo; lo complicado desde el punto de vista cuantitativo es poner números al riesgo (por ejemplo, el VaR) y modelar el riesgo y las sensibilidades correctamente. Por ejemplo, la mayoría de los proveedores (Bloomberg) pueden encontrar las comillas de los precios de los conjuntos de hipotecas de EE.UU. (véase los productos TBA en el mercado de MBS [de agencia]), y se centran en gran medida en el análisis del riesgo y las interconexiones entre el riesgo de prepago y el riesgo de impago, que para entenderlo cuantitativamente requiere tanto estadísticas como un buen conocimiento del cálculo financiero.
