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Técnicas de aproximación de bajo rango para la optimización de carteras

Estoy tratando de entender cómo las técnicas de aproximación de bajo rango, como el ACP, el análisis de factores, los mínimos cuadrados totales, la regresión ortogonal, etc., podrían utilizarse en la optimización de carteras. Digamos que tengo una cartera de n activos, y que puedo dividirlos en 2 ó 3 componentes principales (mediante PCA) para obtener, por ejemplo, el 95% de la varianza. Pero, ¿por qué sería esto útil? (Aparte de la reducción de la complejidad de los cálculos posteriores). Me diría que el activo A es importante en mi cartera, ya que puedo ver la correlación entre los activos a través de la matriz de covarianza/correlación. También podría utilizarlo en el análisis fundamental para determinar qué factores impulsan el precio de una acción, observando los ingresos de la empresa, el EBITDA, el p/e, el crecimiento de las revoluciones, etc. A pesar de esto, no veo cómo el PCA u otra aproximación de bajo rango mejora fundamentalmente la optimización de la cartera más allá de lo que hace la matriz de covarianza. ¿Hay algún uso, por ejemplo, en la previsión del precio de las acciones? Además, ¿en qué se diferencian las distintas técnicas de aproximación de bajo rango en su precisión de aproximación?

Muchas gracias.

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Popaul Puntos 21

No creo que el PCA funcione como tú crees. Al obtener vectores ortogonales (es decir, los vectores propios de la matriz de covarianza), el análisis de componentes principales suele acabar con cada componente como una combinación lineal de sus activos originales. Por lo tanto, aunque se reduzca la dimensión, no significa necesariamente que se acabe con menos activos en el conjunto. En mi opinión, el beneficio de realizar el ACP para la gestión de activos es doble:

La primera ya se ha mencionado: la comodidad de trabajar con una matriz de covarianza que, de otro modo, sería costosa.

La segunda es que los componentes resultantes del PCA son ortogonales, por lo que se tiene una matriz de covarianza diagonal y paquetes de activos no correlacionados.

edit: Acabo de ver la segunda pregunta, "¿Cómo difieren las diferentes técnicas de aproximación en su precisión de aproximación?"

Si los datos viven en un subespacio lineal o cerca de él, el PCA (o el MDS, escalado multidimensional) debería funcionar perfectamente. Si los datos se encuentran en un subespacio no lineal, se podría considerar alguna otra técnica de reducción dimensional: me vienen a la mente la incrustación lineal local, la incrustación estocástica de vecindario y el isoMap. La principal ventaja de PCA (y MDS) es que son excepcionalmente rápidos.

En cuanto a la precisión de la aproximación, depende de lo que se busque. El PCA intenta dar cuenta de una cantidad preestablecida de varianza utilizando menos dimensiones. El MDS (y la mayoría de los demás) intenta mantener la estructura local de los datos; es decir, los puntos que están cerca en el espacio de alta dimensión también están cerca en el espacio de baja dimensión. Ambos tienen su utilidad siempre que se tenga claro lo que se busca.

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