El coeficiente negativo podría implicar rendimientos decrecientes a escala bajo algunas especificaciones. Por ejemplo, Miller y Upadhyay (2002) muestran que bajo ciertos supuestos (ver el documento para más detalles) las funciones Cobb-Douglass de una forma $Y =AK^{\alpha}L^{\beta}$ podría reescribirse como
$Y =AK^{\alpha}L^{\alpha +\beta-1}\implies \ln Y = \ln A + \alpha \ln K + (\alpha+\beta-1)\ln L$
Los autores encuentran incluso algunas estimaciones negativas para el coeficiente del trabajo, aunque la mayoría de ellas no son estadísticamente significativas. Sin embargo, el estudio anterior se realiza sobre un panel con $T$ y podría no ser necesariamente aplicable a la configuración de series temporales que parece dar a entender que tiene al incluir sólo $t$ subíndices.
Además, si sólo aplicó directamente la especificación que muestra arriba, lo más probable es que sus coeficientes estén sesgados, por lo que podría ser una explicación para este resultado.
Como señala @Bertrand en su comentario +1 es probable que haya una endogeneidad presente, y por lo tanto es común utilizar métodos que la aborden. Por ejemplo, el método Wooldridge, que se basa en GMM, se está volviendo muy popular en la literatura (véase . Wooldridge, 2009 ), y algunos enfoques más antiguos pero todavía populares incluyen el Levinsohn y Petrin (2003) o Olley y Pakes (1996) enfoques. También, Van Beveren, I. (2012). Estimación de la productividad total de los factores: Una revisión práctica. y las fuentes citadas en él ofrecen una buena visión general de los diferentes métodos de estimación.
Además, si se estima la función de producción en conjuntos de datos con $T$ hay que tener en cuenta las posibles raíces unitarias (o utilizar algunos modelos de cointegración) y además de las tendencias estocásticas también las deterministas. Si ejecutas esto en una serie de datos temporales, me parece muy probable que el resultado se deba a alguna tendencia estocástica o determinista que no se haya tenido en cuenta adecuadamente.
