Tengo la función de utilidad:
$U(x_1,...,x_n)=a_0+\sum_{i=1}^{n}a_ix_i\;\;\;\;\;\;\;\;\;a_j\in\mathbb{R}_+ \;\;\forall j=\{0,...,n\}$ (tal vez $a_0$ podría ser cero)
$\sum_{i=1}^{n}a_i\in (0,K)\;\;\;$ donde $K<\infty$
Dónde está el problema:
$\max_{x_1,...,x_n}U\;\;\;\;\;\;\;\;c.t.\;\;\sum_{i=1}^{n}p_ix_i=m\;\;\;\;\;$ (Con precios e ingresos positivos)
Que es el caso general de las preferencias de sustitutos perfectos para encontrar las demandas walrasianas-marshallianas. En el caso particular $n=2$ la solución podría encontrarse geométricamente, y el óptimo resulta ser uno de los tres casos (donde dos de ellos son soluciones de esquina) dependiendo de la relación entre los precios y los parámetros $a$ . Cuando $p_1/p_2>a_1/a_2$ solución es $(x_1^*=0, x_2^*=m/p_2)$ y en el caso contrario gasta todos los ingresos en $x_1$ y el tercer caso es un continuo de puntos factibles que satisfacen la restricción presupuestaria.
Así que esta es la pregunta: ¿Hay alguna forma de obtener una función de demanda generalizada walrasiana-marshalliana (imagino que sería por partes) para $n$ -bienes en este caso, al igual que en las preferencias Cobb-Douglas que resulta ser $x_i^m=\frac{a_im}{p_i\sum_{i=1}^{n}a_i}$ (por favor, demuestre).
