¿Para qué sirven los modelos de volatilidad estocástica si se puede utilizar la volatilidad local?

Question

Dados los precios conocidos de las opciones de compra, existe una única función de volatilidad local consistente con esos precios.

¿Por qué utilizar modelos de volatilidad estocástica? Podemos usar el mercado para encontrar la volatilidad local, y entonces ese es nuestro modelo, ¿no?

¿Por qué tenemos que complicar las cosas introduciendo un modelo de volatilidad estocástica?

¿No significa eso también que tenemos que encontrar un modelo que produzca la misma volatilidad local dada por la ecuación de Dupire, ya que de otro modo no coincidiría con los precios del mercado? ¿Cómo se puede garantizar que lo haga?

Answer 1

Pues bien, lo que se encuentra es que la introducción del vol estocástico cambia el delta de sus opciones. ¿Qué significa esto? Si la nueva delta reduce la varianza de su cartera con cobertura frente al modelo de vol local puro, significa que la introducción de vol estocástico ha dado lugar a una mejor descripción de la dinámica del mercado frente al modelo de vol local puro.

En segundo lugar, lo que también se encuentra es que se pueden tener diferentes modelos que revalorizan las opciones vainilla, pero que algunas opciones exóticas tienen precios muy diferentes en los diferentes modelos. Por ejemplo, la introducción de volatilidad estocástica puede hacerse de forma que se conserven los precios de las opciones vainilla, pero disminuye el valor de las volatilidades implícitas a plazo en el modelo frente a un modelo simple de vol. local. Así, las opciones exóticas que dependen de las volatilidades a plazo (cliques, bermudas, etc.) tienen un precio muy diferente. Por lo tanto, otra razón para introducir la volatilidad estocástica es mejorar el precio de los productos exóticos, dado el mercado vainilla.