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¿Cómo demostrar que el estimador es consistente?

<span class="math-container">$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+U_i$</span> es mi modelo de regresión para una muestra de I.I.D. con N=1000 observaciones. Supongamos que <span class="math-container">$U_i\sim I.I.D.(0,\sigma^2)$</span> y Xi también son I.I.D para i=1,2,3......1000. Xi es independiente de Ui. ¿Cómo demostrar que el estimador <span class="math-container">$\beta_1={{Y_3-Y_2}\over {X_3-X_2}}$</span> es un estimador consistente del estimador OLS? La simpllicación da <span class="math-container">$\tilde {\beta}={{\beta_0+\beta_1X_3+U_3-\beta_0-\beta_1X_2-U_2}\over {X_3-X_2}}={{\beta_1(X_3-X_2)+U_3-U_2}\over {X_3-X_2}}=\beta_1+{{U_3-U_2}\over {X_3-X_2}}$</span> ¿Cuál es el siguiente paso?

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Scimonster Puntos 169

Recuerde que la consistencia describe cómo se comporta el estimador en el límite a medida que N se acerca asintóticamente al infinito. Suponiendo que no haya errores en sus matemáticas hasta este punto, debe considerar cómo sus términos de error <span class="math-container">$U_i$</span> también se comportan de manera asintótica.

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