¿Existe una explicación intuitiva de la fórmula de incidencia fiscal a partir de la elasticidad?

Question

Probablemente esté familiarizado con la fórmula de la incidencia fiscal (en un marco de Principios estándar) a partir de la elasticidad. Concretamente, que la cuota del consumidor es

$$\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S+|\varepsilon_D|}$$ y la cuota del productor es $$\frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S+|\varepsilon_D|}$$

Siempre había asumido que esto era sólo un subproducto de la oferta/demanda lineal y, por lo tanto, no tenía mucho interés, pero acabo de comprobar que no es así con unas cuantas formas de oferta/demanda no lineal que también producen este resultado.

¿Existe una razón intuitiva por la que la incidencia fiscal adopta esta forma funcional concreta, o se trata simplemente de una casualidad matemática común? Esta no es la única forma funcional que satisface lo que yo considero los principios intuitivos de la solución de la incidencia fiscal (las cuotas de los consumidores + los productores suman 1, el aumento de la elasticidad de tu lado aumenta la carga de tu lado). Otra forma que satisface esto, pero que no es de hecho un cálculo de la cuota de incidencia, es $$\frac{(|\varepsilon_D|/\varepsilon_S)}{(|\varepsilon_D|/\varepsilon_S)+(\varepsilon_S/|\varepsilon_D|)}$$

Supongo que una explicación alternativa es que los contraejemplos con los que probé esto satisfacen alguna condición necesaria para que esas sean las acciones, y no es realmente universal.

Answer 1

Ah, no importa, ya está.

Tanto la oferta como la demanda comparten el mismo cambio en la cantidad como resultado del impuesto, por lo que

$$\Delta Q_S = \Delta Q_D$$

El importe por el que cambiaron las cantidades es la derivada de esa cantidad contra el precio, multiplicada por el cambio de precio que experimentó ese lado

$$\frac{\partial Q_S}{\partial P_S}\Delta P_S = \frac{\partial Q_D}{\partial P_D}\Delta P_D$$

Multiplica ambos lados por el P/Q de equilibrio

$$\frac{\partial Q_S}{\partial P_S}(\frac{P^*}{Q^*})\Delta P_S = \frac{\partial Q_D}{\partial P_D}(\frac{P^*}{Q^*})\Delta P_D$$

que por supuesto es la fórmula de la elasticidad en el equilibrio

$$\varepsilon_S \Delta P_S = \varepsilon_D \Delta P_D$$ $$\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}\Delta P_S = \Delta P_D$$

Así que la parte del productor es

$$Incidence_S=\frac{P^*-P_S}{T}=\frac{|\Delta P_S|}{|\Delta P_S|+|\Delta P_D|} = \frac{|\Delta P_S|}{|\Delta P_S|+|\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}\Delta P_S|}$$

el cambio de precio se anula y se obtiene la cuota del productor como

$$Incidence_S=\frac{1}{1+|\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}|}=\frac{|\varepsilon_D|}{|\varepsilon_D|+\varepsilon_S}$$

Así que todo viene del hecho de que esta es la única fórmula que produce los ratios de cambio de precios que generan idénticos cambios de cantidad en ambos lados del mercado. Probablemente no se trata de una intuición que pueda llegar al nivel de un curso de principios, ¡pero tiene mucho más sentido que antes!

Answer 2

La respuesta de @NickCHK es muy buena y la derivación es correcta para los impuestos sobre la cantidad. Sin embargo, permítanme aclarar algunas cosas. En los comentarios das un contraejemplo a esta fórmula y afirmas que la fórmula sólo es válida para S o D lineales.

También es válido para la S/D no lineal. Tu contraejemplo sobre la forma de la oferta no sólo es no lineal, también es no continua. Eso significa que la derivada no existe en todo el dominio, lo que complica las cosas. No obstante, la fórmula se mantendría a ambos lados de los puntos de inflexión. Además, tu comentario parece argumentar que la fórmula implica porcentajes de incidencia constantes. Esto tampoco es cierto, ya que las elasticidades no son necesariamente constantes con respecto a la cantidad.

Sin embargo, hay un caso común en el que esta fórmula no se cumple exactamente. En el caso de los impuestos ad valorem (por ejemplo, el IVA), las expresiones serían ligeramente diferentes. No obstante, la fórmula de incidencia para los impuestos sobre la cantidad sigue siendo una buena aproximación. Esto se discute un poco en Carbonnier (2007) que analiza el IVA, pero utiliza la fórmula de su OP como aproximación a la participación del consumidor en el impuesto.

También cabe señalar que la fórmula se deriva para los cambios de los tipos impositivos marginales. Con cambios muy grandes, la incidencia no será exactamente la descrita anteriormente, pero esa es una advertencia de todos los análisis de este tipo que utilizan derivados (no discretos).