Exposición de Muth sobre la hipótesis de las expectativas racionales

Question

Estoy leyendo en teoría de la decisión estadística y me he topado con la literatura de las expectativas racionales (racionalidad con información incompleta->problema dinámico->N.L Stokey->marido). La suposición de que la expectativa subjetiva se aproxima a las probabilidades objetivas sin aprendizaje adaptativo parece casi ridícula si se considera que toda la empresa de la estadística es aprender del pasado para inferir sobre el futuro.

Sin embargo, como se explica claramente en el respuesta a otra pregunta Muth (1961) propuso la hipótesis de las expectativas racionales como un modelo puramente descriptivo, para facilitar la explicación de ciertos comportamientos del mercado, por muy poco realista que sea generalizar esta hipótesis a todos los comportamientos.

Consulte el texto completo de la ponencia .

Si lo he entendido bien, la sección 3 del artículo es una exposición de cómo dicha hipótesis de expectativas racionales, tal y como el autor propuso y justificó brevemente en la sección 2, puede aplicarse para analizar varias situaciones de mercado.

Me costó entender el razonamiento de las ecuaciones 3.3-3.4. En particular:

Si nos referimos a (3.3) vemos que si $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ el supuesto de racionalidad (3.4) implica que $p_t^e=0$ o que el precio esperado sea igual al precio de equilibrio.

¿Qué significa la última parte de la frase? ¿Que la ecuación (3.4) se cumple? ¿Cómo puede $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ , $p_t^e\neq0$ y las ecuaciones (3.3) y (3.4) se mantienen juntas?

Si entiendo su exposición como la imposición de la hipótesis de las expectativas racionales (ecuación 3.4) sobre el precio de equilibrio del mercado (ecuación 3.3), entonces la solución sería que $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ o que $p_t^e=0$ . ¿Qué significa esto? ¿O está tratando de mostrar algo más?

Answer 1

Muth asume un modelo de

"...variaciones de precios de corto plazo en un mercado aislado con un de una mercancía que no puede ser almacenada".

Es útil recordar que las ecuaciones del modelo se expresan como desviaciones de los valores de equilibrio. Así, en una notación un poco más clara que la original (una estrella indica a largo plazo valor de equilibrio)

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

La producción se determina un período antes, basándose en el precio futuro esperado, pero la oferta final también está sujeta a choques aleatorios, $u_t$ con $E_{t-1}u_t =0$ . $p^e_t$ es el precio esperado, pero todavía no hemos hecho ninguna suposición sobre cómo se forma, o a lo que es igual.

Eliminando las cantidades a través del equilibrio del mercado obtenemos

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

Tomar las expectativas condicionadas por el tiempo $t-1$ obtenemos

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

Reorganizar y restar $p^e_t$ de ambos lados vemos que la ecuación $(3.3)$ lleva a

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

Si $\gamma / \beta =-1$ obtenemos, sin hacer ninguna supuesto sobre cómo se forman las expectativas, sino como una solución al modelo que $p^e_t=E_{t-1}p_t$ . Pero esto carece de interés, ya que se trata de una configuración muy específica de las respuestas de la demanda y la oferta. Supongamos entonces que $\gamma / \beta \neq -1$ .

Entonces esta forma de escribir la relación (no en el trabajo de Muth), muestra claramente que si $$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ y que $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

A lo largo del documento, Muth trata $E_{t-1}p_t$ como el de la teoría predicción, un mejor predicción (y lo es, en el sentido de ser el minimizador del error cuadrático medio de predicción). Ante esto Muth argumenta lo siguiente: si las "expectativas del mercado" $p^e_t$ (es decir, algún concepto de expectativas "medias", "predominantes") fueron no igual a la "mejor" predicción, entonces recurrente oportunidades de beneficio puro existirían, para alguien que utilizó $E_{t-1}p_t$ como su propia expectativa, mientras que todos los demás utilizaron alguna otra regla de formación de expectativas. Pero, ¿es razonable argumentar que el mercado en su conjunto es superado por algún "sabio"? ¿Es razonable argumentar que las empresas y los empresarios y cualquier otra persona cuyo sustento depende del funcionamiento de este mercado específico, no se esforzarían realmente por ser lo más eficientes y precisos posible en cuanto a sus predicciones? No suena demasiado convincente, sobre todo porque estamos hablando de la sabiduría colectiva de todos los participantes en el mercado aquí.

Así que haciendo la suposición $p^e_t = E_{t-1}p_t$ (es decir, la imposición de la Hipótesis RE) parece razonable, y esto lleva a

$$p^e_t =p^*$$

(recuerde que el lado derecho es el precio de equilibrio a largo plazo, no el del próximo periodo - no estamos buscando una previsión perfecta periodo a periodo).

Ahora utilice este resultado en las ecuaciones iniciales que describen el mercado, y finalmente obtenga la determinación del precio de equilibrio a corto plazo como

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ Esto sucede porque hemos impuesto REH. En otras palabras, la imposición de la REH produce el resultado de que el precio de equilibrio actual se mantiene "atraído" y "encadenado" al equilibrio a largo plazo, fluctuando de forma aleatoria pero no explosiva.

También tenemos

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

lo que también significa que en incondicional términos de valor esperado

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"En promedio" (intertemporalmente), la expectativa de precio será igual al precio real.

En un solo movimiento, Muth obtuvo dos resultados extremadamente potentes:
a) Los mercados no explotan
b) Los participantes en el mercado, por término medio y "en conjunto", predicen correctamente.

Y realmente, si los mercados tendieran a explotar en lugar de no explotar, no existirían durante miles de años, como lo hacen. Y si los participantes en el mercado predijeran sistemáticamente mal, habríamos visto muchas más ruinas financieras personales de las que vemos.

Qué hace REH no es ayudar a modelar y analizar la dinámica de corto plazo y de transición. Sigue siendo un concepto a largo plazo, una "visión a largo plazo" si se quiere, y por eso surgió el Aprendizaje Adaptativo, y por eso estamos investigando actualmente (con frenesí), otras hipótesis de formación de expectativas.