¿Cómo evaluar la(s) predicción(es) realizada(s) de la media de rendimiento de los activos?

Question

En finanzas, es bien sabido que el valor esperado de los rendimientos de los activos, $\mu$ , también conocido como el rendimiento medio o la media o el primer momento estadístico, es difícil de predecir. Creo que fueron Mandelbrot o Merton los primeros en demostrarlo.

¿Podría alguien resumir cómo y cuál es el procedimiento para evaluar la exactitud y la precisión de las predicciones realizadas sobre el primer momento estadístico de una serie temporal (que es un valor escalar), basándose en los datos históricos de los rendimientos? ¿Es simplemente la predicción comparada con la media real cuando llegan los nuevos datos?

Y si hay varios modelos que dan individualmente una única predicción de la media de los activos, ¿cómo se pueden comparar estas diferentes predicciones entre sí? ¿La comparación sería realmente entre ellos, o cada uno contra algún tipo de referencia de verdad como la media verdadera, si se puede obtener?

Answer 1

El error estándar para una estimación de una media -como la media de la rentabilidad- es:

$$SE(\bar{r}) = \frac{\sigma}{\sqrt{T}}$$

En el caso de la bolsa, si σ=0,2 y se dispone de 100 años de datos, el intervalo de confianza para la media es bastante amplio (aproximadamente +/- 2%).

Para ampliar el comentario de @noob2 más arriba, sí que era Merton. Un resumen de la visión de Merton a continuación:

1. Siguen los precios de los troncos: $dp_t=\mu dt+\sigma dW_t$

2. Entonces: $r_{t+h,h}=p_{r+h,h}-p_t ~ N(\mu h, \sigma^2 h)$

3. estimadores estándar de ML:

• $\hat{\mu}=\frac{1}{nh}\sum_{k=1} r_{kh,h}$
• $\hat{\sigma^2}=\frac{1}{nh}\sum_{k=1} (r_{kh,h}-\hat{\mu}h)^2$

Distribución asintótica de los estimadores:

• $\sqrt T(\hat{\mu}-\mu) \rightarrow N(0,\sigma^2)$
• $\sqrt n (\hat{\sigma^2}-\sigma^2)\rightarrow N(0,\sigma^4)$

Así que cuando $n$ tiende a infinito obtenemos un estimador preciso de $\sigma^2$ y cuando $T$ tiende a infinito lo obtenemos para $\mu$ .

Esto fue observado por primera vez por Merton (1980) .