Curva IS, tipo de interés y consumo

Question

Es posible que el tipo de interés afecte al gasto con consumo. Un aumento del tipo de interés podría, en principio, conducir a un aumento del ahorro y, por tanto, a una disminución del consumo, dado el nivel de renta. Supongamos que el consumo se reduce, efectivamente, por un aumento del tipo de interés. ¿Cómo se verá afectada la curva IS?

Considerando la siguiente ecuación para la curva IS: $$ Y=C(\overbrace{YT(Y)}^{+})+I(\overbrace{r}^{-})+G+NX(\overbrace{Y}^{-}) $$ Supongo que se cambiaría por $$ Y=C(\overbrace{YT(Y)}^{+}, \overbrace{r}^{-})+I(\overbrace{r}^{-})+G+NX(\overbrace{Y}^{-}) $$ Y así, lo que era $$ \frac{dY}{dr} = \frac{dI(r)}{dr} < 0 $$ ahora es $$ \frac{dY}{dr} = \frac{dC(Y-T(Y), r)}{dr} + \frac{dI(r)}{dr} < 0 $$ y, por lo tanto, la curva es ahora más descendente que antes.

¿Esto está bien? Parece que me falta algún efecto indirecto.

Gracias.

EDIT: Estaba en el camino correcto, pero no es correcto. El truco es aplicar la derivada total.

Pasar de $Y = C(Y-T(Y)) + I(r) + G + NX(Y)$ tenemos: $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}_{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}_{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = I_r \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert_{IS} = \frac{1-C_Y}{I_r} < 0}} $$
Ahora, con la nueva ecuación, tenemos: $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}_{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial r}}_{\equiv C_r < 0} \cdot \operatorname{dr} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}_{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = (C_r + I_r) \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert_{IS'} = \frac{1-C_Y}{(C_r + I_r)} < 0}} $$ Desde $|C_r+I_r| > |I_r|$ La curva IS es ahora más plana y, por tanto, los ingresos responden más que antes a las variaciones del tipo de interés.

Answer 1

El truco consiste en aplicar la derivada total.

Pasar de $Y = C(Y-T(Y)) + I(r) + G + NX(Y)$ tenemos: $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}_{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}_{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = I_r \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert_{IS} = \frac{1-C_Y}{I_r} < 0}} $$
Ahora, con la nueva ecuación, tenemos: $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}_{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial r}}_{\equiv C_r < 0} \cdot \operatorname{dr} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}_{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = (C_r + I_r) \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert_{IS'} = \frac{1-C_Y}{(C_r + I_r)} < 0}} $$ Desde $|C_r+I_r| > |I_r|$ La curva IS es ahora más plana y, por tanto, los ingresos responden más que antes a las variaciones del tipo de interés.