El MRS no es invariable bajo una transformación monotónica

Question

Consideremos U(x, y) = ln(x)ln(y). ¿Es cuasi-lineal?

Mi respuesta fue que no, ya que aplicando una exponencial se obtendría exp(ln(x)ln(y))= exp(ln(x+y)) = x+y.

Sin embargo, el MRS original era (y/x)(ln(y)/ln(x)). Ahora es 1. ¿Qué he hecho mal?

Gracias de antemano.

Answer 1

Tenga en cuenta que $\exp(\ln(x)\ln(y))\ne \exp(\ln(x+y))$ . En su lugar, \begin{equation} \exp(\ln(x)\ln(y))=x^{\ln y}=y^{\ln x}. \end{equation} El MRS de la utilidad transformada monotónicamente sigue siendo $\frac{y\ln y}{x\ln x}$ .