Problema de interés compuesto con PMT en Excel

Question

Así que encontré este ejemplo en la red

Fórmula de interés compuesto (incluyendo el principal):

A = P(1+r/n)(nt)

Si se deposita una cantidad de 5.000 dólares en una cuenta de ahorro a un tipo de interés anual del 5%, compuesto mensualmente, el valor de la inversión al cabo de 10 años puede calcularse de la siguiente manera...

P = 5000. r = 5/100 = 0,05 (decimal). n = 12. t = 10.

Si introducimos esas cifras en la fórmula, obtenemos:

A = 5000 (1 + 0.05 / 12) ^ (12(10)) = 8235.05.

Así, el saldo de la inversión después de 10 años es de 8.235,05 dólares.

Bien, estoy usando la calculadora de PMT en excel y meto estos valores

Obtengo 53,03 \$ per month, okay if I multiply it by 12*10 years I should get the same amount as the site, but now I get 6 363,93$

¿Por qué no es lo mismo? Utilizo la función pmt en excel

Answer 1

La razón de esta diferencia es que usted no entiende bien lo que es el interés compuesto.

En realidad, si desea obtener la misma cantidad que el sitio, mientras que el uso de su pago mensual, que es casi correcto (más sobre este "casi" más adelante), lo que debe hacer es menos sencillo que simplemente multiplicarlo por $120$ (cálculo que devolvería el valor correcto en el $0$ caso de los tipos de interés).

Lo que debes entender es que, la primera mensualidad, llamémosla $P_0$ va a capitalizar (a un $\frac{5}{12}\%$ de la tasa) para $120$ meses, $P_1$ durante $119$ meses, $...$ y $P_{119}$ durante $1$ mes. Y esta es la suma de todos estos pagos idénticos capitalizados de forma diferente que debes computar para obtener $8235.05$ .

Dicho esto, si lo hace, obtendrá $8263.36$ en lugar de $8235.05$ ya que el pago es realmente debido al principio del período (de ahí el término casi arriba), es decir, debe establecer un $1$ en lugar de $0$ para el argumento Tipo que devolverá un flujo mensual de $(\$ 52.81)$.

Así, para resumir

$8235.05 = 52.8127046833568 \times \sum_{i=0}^{119} \left( 1+\frac{.05}{12} \right)^{120-i} \approx 52.813 \times 155.9292889 $

Dónde $155.9292889$ puede interpretarse como un factor de capitalización implícito.

Answer 2

1. Obtenga el valor futuro: $8235.05 2. Divide it by 120 to get payment per month: $ 68.63
2. Calcular el interés mensual: 5000 * (5/12)
3. Cambie la fórmula de la columna "Saldo" a saldo anterior + intereses (5000 + 20,83)
4. Copiar hasta la fila 120

Sí, entiendes perfectamente la composición, pero ponerla en un plan amortizado no es del todo intuitivo