Desviación a la baja (semivarianza) en la optimización de carteras m.v.

Question

Actualmente estoy considerando la desviación a la baja o la semivarianza en un marco de optimización m.v.

Para esta medida específica de riesgo he encontrado en los documentos diferentes fórmulas. La mayoría de ellas se refieren a un solo activo y no a toda la cartera.

Así que mi pregunta es "¿Cuál de los siguientes es el enfoque más adecuado para calcular y utilizar esta medida para la optimización de la cartera?"

1. Dada una $NxT$ devuelve los conjuntos de la serie uno a $0.$ todos los rendimientos que están por encima de algún objetivo específico y luego se calcula la matriz de covarianza con la serie modificada. Entonces la varianza de la cartera (semivarianza en este caso) se calcula como $w^T\Sigma w$ .
2. Dada una $NxT$ devuelve la serie se calcula la matriz de covarianza utilizando toda la serie y luego establece su diagonal con la semvarianza de los activos.
3. Se debería calcular la DD directamente para toda la cartera considerando los pesos (es decir, en la función objetivo). Tenga en cuenta la siguiente fórmula de "Robust Portfolio Optimization and Management by Fabozzi":

$$\sigma^2_{P,\ min} = E\bigg(min\bigg(\sum^n_{i=1}w_iR_i-\sum^n_{i=1}w_i\mu_i, \ 0\bigg)\bigg)^2$$

Sospecho que el primer enfoque no es ideal debido a que se pierde alguna información útil al calcular la matriz de covarianza.

Answer 1

El tercer enfoque es el correcto. En general, no se puede no se pueden agregar momentos parciales de activos individuales en momentos parciales de la cartera, como se ha comentado para ejemplo en este documento:

@ARTICLE{Grootveld1999,
  author       = {Henk Grootveld and Winfried Hallerbach},
  title        = {Variance vs downside risk: Is there really that
                  much difference?},
  journal      = {European Journal of Operational Research},
  year         = 1999,
  volume       = 114,
  pages        = {304--319},
  number       = 2,
}

Sin embargo, las aproximaciones pueden ser posibles e incluso pueden funcionar bien cuando las distribuciones son razonablemente simétricas. (En cuyo caso, de todos modos, los momentos parciales podrían tener poca utilidad). momentos parciales). Desde el punto de vista computacional, no debería no debería ser necesario utilizar aproximaciones porque la tercera aproximación directa puede manejarse fácilmente; véase, por ejemplo, el último ejemplo en Alternativas de optimización CVAR .