MRS de Complementos Perfectos y Condición de Equilibrio de MRS

Question

Para empezar, agradezco cualquier ayuda que me ofrezcan.

En referencia a 1.(d) estoy tratando de entender el MRS de los complementos perfectos. Dado: función de utilidad U(x,y), par de productos (2,8): y/x es 4 ...> a/b que es 3, por lo que decimos que la MRS en este punto es indefinida (y/x = y/0)? Dado el par de materias primas (5,1): y/x es 1/5...< a/b que es 3, por lo que decimos que la MRS en este punto es 0(0/x)? No estoy exactamente seguro de por qué es esto o cómo expresar mejor esas afirmaciones si son correctas, he buscado por todas partes y no he encontrado ninguna explicación.

En referencia a 2.(f) ¿Es "la expresión" solicitada quizás MRS = (dUx/dx)/(dU/dy) = Px/Py? Me confunde esta frase "valores positivos de consumo"... ¿se trata de valores positivos de x e y? ¿Cómo puedo encontrar esta combinación mínima? Sólo conozco el enfoque para encontrar una combinación que produzca la máxima utilidad.

Muchas gracias si has leído hasta aquí.

Answer 1

Su instructor parece tener un enfoque bastante descuidado de las matemáticas de la microeconomía.

Empecemos por el caso más fácil, el fardo $(5,1)$ . Tenemos $\min\{3\cdot 5,1\}=1$ . Para $\delta<14$ tenemos $\min\{3\cdot 5, 1+\delta\}=1+\delta$ por lo que la utilidad marginal de $y$ es $1$ en el paquete $(5,1)$ . Además, para cualquier $\delta>-14/3$ tenemos $\min\{3\cdot(5+\delta),1\}=1$ por lo que la utilidad marginal de $x$ es $0$ en $(5,1)$ .

Un argumento similar se aplica al paquete $(2,8)$ pero aquí la utilidad marginal de $y$ es $0$ y no se permite dividir por cero. Tal vez su instructor quiere escuchar que el MRS es infinito.

Ahora en el paquete $(3,9)$ En el caso de los productos básicos, los aumentos tienen un efecto nulo, pero los descensos sí. Hay un pliegue y no se puede avanzar suavemente a lo largo de la curva. Según cualquier criterio semirrazonable, el MRS es indefinido. Pero para responder a la pregunta verbal, el consumidor no está dispuesto a renunciar a ninguna cantidad de un bien (efecto negativo) para recibir más del otro bien (efecto cero).

Ahora bien, la idea de que se obtiene el paquete de consumo óptimo fijando el MRS igual a los precios relativos es un completo disparate. Si los precios $p_x$ y $p_y$ e ingresos $m$ son todos positivos, podemos, sin embargo, seguir encontrando el haz óptimo. En primer lugar, hay que tener en cuenta que el haz óptimo $(x,y)$ satisfará $3x=y$ . Si $3x>y$ se podría reducir la cantidad $x$ sin disminuir la utilidad (el mínimo no cambia), pero utilizar el dinero liberado para aumentar $y$ que sí tiene un efecto positivo. En un paquete óptimo, esto no es posible. Por un argumento similar, podemos descartar $3x<y$ . Así que debemos tener $3x=y$ lo que significa que en cualquier solución óptima, ¡¡¡el MRS es indefinido!!! Para resolver un paquete óptimo, sólo hay que introducir la condición $3x=y$ en la restricción presupuestaria $p_x x+p_y y=m$ . Podemos sustituir $3x$ para $y$ para conseguir $$p_x x+p_y 3x=m$$ y resolver para $x$ , lo que nos da $$x=\frac{m}{p_x+3p_y}.$$ Del mismo modo, obtenemos $$y=\frac{m}{p_x/3+p_y}.$$