Black Scholes Theta Diferencia finita

Question

Estoy tratando de obtener el Theta a partir de la Fórmula Cerrada utilizando métodos de Diferencias Finitas y observo algunas discrepancias. Por ejemplo, aquí con los siguientes parámetros:

Spot:50, Strike:50, Tasa: 0,12 Tiempo hasta el vencimiento: 0,25, Volatilidad: 0,3

BS Forma cerrada: -8,528247797676

BS Forward FD: -5.8503941392455516

He aplicado un cambio de -1/365 en T para calcular el BS Forward FD.

Por favor, tened en cuenta que soy perfectamente capaz de hacer coincidir Delta, Gamma y Vega. No sé qué pasa con Theta. ¿Alguna idea?

Answer 1

En primer lugar, no estoy de acuerdo con usted Valor de forma cerrada. Tengo $\Theta=-8.963$ . Hay varias calculadoras de BS que puedes utilizar para comprobar tus resultados y, en general, deberías hacerlo. Aquí hay una: https://goodcalculators.com/black-scholes-calculator/

Tenga en cuenta que la madurez T se fija entonces su problema de FD hacia adelante debe ser así: $$ \Theta(T-t_0) \approx \frac{C(....,T-t_0+h)-C(....,T-t_0)}{h} $$ $C(...,T-t)$ denota el precio de la llamada BS para el tiempo hasta el vencimiento $T-t$ . Elija un valor pequeño de $h$ diga $h=1/100000$ y que los otros parámetros sean los que mencionas en tu post, entonces en el tiempo 0 y en el vencimiento $T=1/4$ su problema de FD volverá: $$ \Theta(T-0)=\Theta(T) \approx \frac{C(....,T+h)-C(....,T)}{h}=-8.963 $$ Incluso para un valor mucho mayor de $h$ a saber: $h=1/365$ el resultado es $\Theta(T)=-8.946$