Tenemos un BM $X_t$ con $dX_t=\sigma dB_t$ ( $X_0$ no necesariamente cero) bajo la medida de riesgo neutral $\Bbb Q$ . Dada la barrera superior $U$ , barrera inferior $L$ , "huelga" $K$ tal que $L<X_0<U, L<K < U$ , reembolso $b$ , madurez $T$ y definir $m:=\min_{0\le t\le T}X_t$ y $M:=\max_{0\le t\le T}X_t$ . Supongamos que la función de recompensa final es $$|X_T - K|I(L\le m \text{ and } M\le U) + bI(\text{otherwise})$$
Supongamos además un tipo de descuento constante $r>0$ . Es una fórmula analítica para el precio de esta opción de doble barrera, es decir $$e^{-rT}\Bbb E^{\Bbb Q}\left[|X_T - K|I(L\le m \text{ and } M\le U) + bI(\text{otherwise})\right]$$ ¿es posible? Gracias de antemano.
EDITAR Parece que el Puente Browniano es un buen comienzo. Al menos puedo ver que conduce a formas integrales explícitas.
