Ampliar la optimización de la media-varianza a los cinco factores de fama

Question

Soy nuevo en las finanzas cuantitativas, y como no soy matemático, estoy usando python para tratar de entenderlo.

Hay varios blogs en Internet que explican la optimización de la varianza media, pero nadie extiende estos ejemplos a los factores de fama francesa y la optimización bajo ese modelo del mundo.

Esto es lo que estoy tratando de entender.

Optimización de la varianza media:

Sé que en notación matricial, lo siguiente es cierto para la media-varianza:

mu = w * r.T
sigma = np.sqrt(w * C * w.T)

where: 
w = matrix of weights
r = matrix of returns
C = variance covariance matrix of r

A continuación, se intenta maximizar la rentabilidad o minimizar la varianza ajustando las ponderaciones en una función de optimización.

Bajo la visión factorial del mundo, r = B * f + s donde:

r = matrix of returns
B = matrix of factor exposures
f = matrix of factor returns and 
s = matrix idiosyncratic returns

En este escenario, los rendimientos serían de nuevo

mu = r * w.T

Sin embargo, la sigma no parece tener en cuenta el hecho de que hay más de un factor en juego que describe el riesgo. ¿Cómo se puede ampliar la media-varianza para tener en cuenta otros factores?

¿Sería algo así como encontrar un sigma para cada factor y su covarianza con el retorno y luego combinarlos?

sigma = np.sqrt(factor1_weight * Covariance(return,factor1) * factor1_weight) * np.sqrt(factor2_weight * Covariance(return,factor2) * factor2_weight) ??

Se agradecería cualquier ayuda, y quizás también una explicación.

¡Muchas gracias!

Answer 1

Parece que se puede modelar la covarianza como un modelo de factores. Lo encontré en Quantative Equity Portfolio management.

CoVar = (weights * B * V * B.T * weights.T) + (weights * D * weights.T) 

Donde: R = Matriz de rendimientos, B = Exposición de los activos a los factores, V = Covarianza de los factores, Matriz D = matriz diagonal de varianza específica.

Answer 2

Estás mezclando modelos.

La optimización de la media-varianza, basada en la MPT, sugiere que existe un equilibrio entre el riesgo y la rentabilidad con un conjunto de correlaciones de activos que proporciona la mejor rentabilidad "ajustada al riesgo".

El modelo Fama-French es una extensión del APT que afirma que la rentabilidad de los valores es un artefacto de la sensibilidad de los mismos a tres (o cinco) factores. Es decir, podemos determinar la rentabilidad de un valor en función de su sensibilidad histórica a varios factores de renta variable +/- algún épsilon.

Los rendimientos incluidos en la VM suelen ser simplemente una entrada, como el vol o la matriz de covarianza, que se utiliza para obtener un conjunto "óptimo" de ponderaciones según la función objetivo.

Es posible calcular los rendimientos de los valores utilizando cualquier modelo de FF que se desee empleando la forma descrita, y posteriormente calcular una matriz de covarianza explícitamente utilizando los rendimientos de los valores resultantes. A continuación, podría utilizar esos rendimientos y la matriz de covarianza dentro de su rutina de MV.

Dicho esto, dependiendo de cómo se planee utilizar esto, esto es una especie de ejercicio de ruido sobre ruido. No hace falta decir que las ponderaciones resultantes dependen ahora de DOS modelos, ninguno de los cuales es particularmente robusto en lo que respecta a la negociación real. Por ejemplo, el FF5 es mejor que muchas cosas para predecir los rendimientos de los valores, pero es probable que veas desviaciones salvajes de los flujos de rendimiento diarios o mensuales reales. Y el uso de la VM para las decisiones de construcción de carteras depende en gran medida de la calidad de las entradas, una de las cuales, la matriz de covarianza, es también muy sensible a las entradas (por ejemplo, los rendimientos).

HTH