Empezando por una simple demostración de ahorro en 3 años
Con
c = initial salary contribution
i = salary increase
r = rate of return
c = 48060*0.06
i = 0.026
r = 0.1
Los depósitos a lo largo de los años crecen con los aumentos salariales
d0 = c = 2883.60
d1 = d0 (1 + i) = 2958.57
d2 = d1 (1 + i) = 3035.50
El ahorro acumulado con intereses r son
s = d0 (1 + r)^3 + d1 (1 + r)^2 + d2 (1 + r) = 10756.99
Una fórmula para esto, para n períodos, es
s = (c (1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r)
de la expresión para el depósito en el año n (empezando por 0, porque los depósitos se hacen al principio de cada año)
![deposit]()
combinado con la suma de depósitos, con interés, para obtener (por inducción)
![summation]()
El ahorro en 3 años se calcula así
n = 3
∴ s = (c (1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r) = 10756.99
Esto coincide con el resultado del cálculo a mano alzada anterior, lo que confirma la fórmula.
Volviendo a los casos del OP. Tiene previsto jubilarse dentro de 40 años, y ahorrar 10 años antes. El salario dentro de 30 años habrá aumentado, por lo que
c = 48060*0.06 (1 + i)^(30 - 1) = 6070.28
n = 10
∴ s = (c (1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r) = 117404.54
Si la tasa de rendimiento es del 5%
r = 0.05
∴ s = (c (1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r) = 89303.84
Si se trabajan 5 años más (y r se mantiene en el 5%)
n = 15
∴ s = (c (1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r) = 161811.96
O si se trabaja con 5 años extra r al 10%.
r = 0.1
∴ s = (c (1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r) = 244318.05
Trazado sobre los años 30 a 45
![enter image description here]()
