Quiero empezar exponiendo un problema que quería resolver inicialmente para que todo esto se relacione de alguna manera. Inicialmente quería averiguar si los valores individuales de una cartera eficiente tenían todos el mismo ratio de Sharpe que la propia cartera, lo que pronto descubrí fácilmente que no era el caso, ya que $$Sharpe = \frac{E[R_{P}] - r_{f}}{SD(R_{P})}= \frac{x_{1}E[R_{1}]+x_{2}E[R_{2}]+...+x_{n}E[R_{n}]-r_{f}}{\sqrt{x_{1}Cov(R_{1},R_{M})+x_{2}Cov(R_{2},R_{M}),+...+x_{n}Cov(R_{n},R_{M})}}$$ que indica que el ratio de Sharpe de la cartera es una combinación de los rendimientos esperados y la covarianza de todos los valores individuales. A continuación me topé con una afirmación que decía que en una cartera eficiente se cumple lo siguiente $$\frac{E[R_1] - r_f}{Cov(R_{1},R_{M})} = \frac{E[R_2] - r_f}{Cov(R_{2},R_{M})} = ... = \frac{E[R_M] - r_f}{Var(R_{M})} $$ Esto tiene sentido para mí y después de jugar con la ecuación obtuve $$\frac{E[R_1] - r_f}{SD(R_1)Corr(R_1,R_M)}=\frac{E[R_2] - r_f}{SD(R_2)Corr(R_2,R_M)}=...=\frac{E[R_{eff}] - r_f}{SD(R_{eff})}$$ Donde asumimos que la cartera de mercado es eficiente.
Así que mi pregunta es: En la última ecuación, ¿es el ratio que deben tener todos los valores de una cartera eficiente igual y es cierto que el ratio de Sharpe de los valores individuales de una cartera eficiente no tiene por qué ser el mismo? ¿O es que estoy confundiendo una cartera eficiente con la cartera de mercado que es simplemente un tipo de cartera eficiente?
